Fénytörés. A fénytörés törvényei
A fénytörés legfontosabb alkalmazása a lencsék használata, amelyek általában üvegből készülnek. Az ábrán különböző lencsék keresztmetszete látható. Lencse gömb- vagy lapos-gömbfelületekkel határolt átlátszó testnek nevezzük. Bármely lencse, amely vékonyabb középen, mint a szélein, vákuumban vagy gázban széttartó lencse. Ezzel szemben minden lencse, amely vastagabb a közepén, mint a szélein, az lesz konvergáló lencse.
A pontosítás érdekében lásd a rajzokat. A bal oldalon látható, hogy a konvergáló lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan haladó sugarak azután "konvergálnak", áthaladva az F ponton. érvényes fő hangsúly konvergáló lencse. A jobb oldalon a fénysugarak áthaladása egy széttartó lencsén a fő optikai tengellyel párhuzamosan látható. A lencse utáni sugarak "eltérnek", és úgy tűnik, hogy az F' pontból származnak, az úgynevezett képzeletbeli fő hangsúly széttartó lencse. Nem valós, hanem képzeletbeli, mert a fénysugarak nem mennek át rajta: csak képzeletbeli (képzetes) kiterjedéseik metszik ott egymást.
Az iskolai fizikában csak az ún vékony lencsék, amelyek „metszeti” szimmetriájuktól függetlenül mindig megvannak két fő fókusz, amelyek egyenlő távolságra helyezkednek el a lencsétől. Ha a sugarak szöget zárnak be a fő optikai tengellyel, akkor sok más gócot is találunk a konvergáló és/vagy divergáló lencsében. Ezek, mellékes trükkök, a fő optikai tengelytől távol, de még mindig párban, egyenlő távolságra az objektívtől.
A lencse nemcsak összegyűjti vagy szórja a sugarakat. Az objektívek használatával nagyított és kicsinyített képeket készíthet a tárgyakról. Például a konvergáló lencsének köszönhetően egy arany figura kinagyított és fordított képe jelenik meg a képernyőn (lásd az ábrát).
A kísérletek azt mutatják: egy külön kép jelenik meg, ha a tárgy, a lencse és a képernyő bizonyos távolságra vannak egymástól. Ezektől függően a képek lehetnek fordítottak vagy egyenesek, nagyítottak vagy kicsinyítettek, valósak vagy képzeletbeliek.
Azt a helyzetet, amikor a tárgy és a lencse közötti d távolság nagyobb, mint annak F gyújtótávolsága, de kisebb, mint a 2F dupla gyújtótávolság, a táblázat második sora írja le. Pontosan ezt figyeljük meg a figuránál: a képe valódi, fordított és kinagyított.
Ha a kép valódi, kivetíthető a képernyőre. Ebben az esetben a kép a helyiség bármely helyéről látható lesz, ahonnan a képernyő látható. Ha a kép képzeletbeli, akkor nem vetíthető ki a képernyőre, hanem csak a szemmel látható, a lencséhez képest meghatározott módon elhelyezve (bele kell nézni).
A tapasztalatok azt mutatják az eltérő lencsék csökkentett közvetlen virtuális képet adnak bármilyen távolságra a tárgytól a lencseig.
A USE kódoló témái: lencsék, a lencse optikai teljesítménye
Vessen egy pillantást az előző lap lencserajzaira: ezeknek a lencséknek észrevehető vastagsága és jelentős görbülete van a gömb alakú határaikban. Szándékosan rajzoltunk ilyen lencséket - hogy a fénysugarak útjának fő mintái a lehető legvilágosabban jelenjenek meg.
A vékony lencse fogalma.
Most, hogy ezek a minták elég világosak, megfontolunk egy nagyon hasznos idealizálást, az úgynevezett vékony lencse.
Példaként az ábrán látható. az 1. ábra egy bikonvex lencsét mutat; a pontok és a gömbfelületeinek középpontjai, és ezeknek a felületeknek a görbületi sugarai. - a lencse fő optikai tengelye.
Tehát egy lencse akkor tekinthető vékonynak, ha a vastagsága nagyon kicsi. Igaz, tisztázni kell: mihez képest kicsi?
Először is feltételezzük, hogy és . Ekkor a lencse felületei, bár domborúak, „majdnem laposnak” érzékelhetők. Ez a tény hamarosan hasznos lesz.
Másodszor, hol van a lencse és a számunkra érdekes tárgy közötti jellemző távolság. Valójában csak ebben az esetben mi
helyesen beszélhetünk "a tárgy és a lencse közötti távolságról", anélkül, hogy meghatároznánk, hogy a lencse melyik pontjáig kell megtenni ezt a távolságot.
Meghatároztuk vékony lencseábrán látható bikonvex lencsére utalva. egy . Ez a meghatározás változtatás nélkül átkerül az összes többi típusú objektívre. Így: a lencse vékony , ha a lencse vastagsága sokkal kisebb, mint a gömb alakú határainak görbületi sugarai és a lencse és a tárgy távolsága.
A vékony konvergáló lencse szimbóluma az 1. ábrán látható. 2.
A vékony divergens lencse szimbóluma az 1. ábrán látható. 3.
Minden esetben az egyenes a lencse fő optikai tengelye, maguk a pontok pedig az objektívé
trükkök. A vékony lencse mindkét fókuszpontja szimmetrikusan helyezkedik el a lencséhez képest.
Optikai középpont és fókuszsík.
A pontok és az ábrán jelöltek. 1 , vékony lencséknél tulajdonképpen egy pontba egyesülnek. Ez a pont az ábrán. 2 és 3 hívták optikai központ lencsék. Az optikai középpont a lencse és a fő optikai tengely metszéspontjában található.
Az optikai középpont és a fókusz távolságát ún gyújtótávolság lencsék. A gyújtótávolságot betűvel jelöljük. A gyújtótávolság reciproka az optikai teljesítmény- lencsék:
Az optikai teljesítményt mértékegységben mérik dioptria(dptr). Tehát, ha a lencse gyújtótávolsága 25 cm, akkor az optikai teljesítménye:
Folytatjuk az új koncepciók bevezetését. A lencse optikai középpontján áthaladó és a fő optikai tengelytől eltérő egyenes vonalat nevezzük másodlagos optikai tengely. ábrán A 4. ábra egy másodlagos optikai tengelyt mutat - egyenes.
A fókuszon átmenő síkot az optikai főtengelyre merőlegesen ún gyújtóponti sík. A fókuszsík tehát párhuzamos a lencse síkjával. A két fókuszú objektív ennek megfelelően két fókuszsíkkal rendelkezik, amelyek szimmetrikusan helyezkednek el a lencséhez képest.
Azt a pontot, ahol a másodlagos optikai tengely metszi a fókuszsíkot, másodlagos fókusznak nevezzük. Valójában a fókuszsík minden pontja (kivéve) oldalfókusz - elvégre mindig rajzolhatunk oldalsó optikai tengelyt, ha ezt a pontot az objektív optikai középpontjához kötjük. És magát a pontot - a lencse fókuszát - ezzel kapcsolatban is ún fő hangsúly.
Mi van az ábrán. A 4. ábra egy konvergáló lencsét mutat, nem játszik szerepet. A másodlagos optikai tengely, a fókuszsík és a másodlagos fókusz fogalma pontosan ugyanúgy van definiálva egy divergens lencsénél – cserével az ábrán. 4 konvergens lencse divergensenként.
Most rátérünk a sugarak útjának figyelembevételére vékony lencsékben. Feltételezzük, hogy a sugarak paraxiális, azaz kellően kis szöget zárnak be a fő optikai tengellyel. Ha a paraxiális sugarak egy pontból származnak, akkor a lencsén való áthaladás után a megtört sugarak vagy azok folytatásai is egy pontban metszik egymást. Ezért a lencse által a paraxiális sugarak által adott tárgyakról készült képek nagyon tisztaak.
Nyalábút az optikai központon keresztül.
Mint az előző részből tudjuk, a fő optikai tengely mentén haladó nyaláb nem törik meg. Vékony lencse esetén kiderül, hogy a másodlagos optikai tengely mentén haladó sugár sem törik meg!
Ez a következőképpen magyarázható. Az optikai középpont közelében a lencse mindkét felülete nem különböztethető meg a párhuzamos síkoktól, a sugár ebben az esetben mintha egy síkkal párhuzamos üveglapon menne keresztül (5. ábra).
A sugár törésszöge megegyezik a megtört sugár beesési szögével a második felületen. Ezért a második megtört nyaláb a beeső sugárral párhuzamosan hagyja el a síkkal párhuzamos lemezt. A síkpárhuzamos lemez csak a gerendát tolja el anélkül, hogy az irányt változtatná, és ez az eltolódás minél kisebb, minél kisebb a lemez vastagsága.
De egy vékony lencse esetében feltételezhetjük, hogy ez a vastagság nulla. Ekkor a pontok valójában egy pontba egyesülnek, és a sugár csak a sugár meghosszabbítása. Emiatt derül ki, hogy az oldalsó optikai tengely mentén haladó sugarat vékony lencse nem töri meg (6. ábra).
Ez az egyetlen köztulajdon konvergens és divergens lencsék. Ellenkező esetben a bennük lévő sugarak útja eltérőnek bizonyul, és a továbbiakban külön kell figyelembe venni a konvergáló és a széttartó lencséket.
Sugárút konvergáló lencsében.
Emlékezetünk szerint a konvergáló lencsét azért nevezik így, mert a fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugár, miután áthaladt a lencsén, a fő fókuszában gyűlik össze (7. ábra).
A fénysugarak reverzibilitását felhasználva a következő következtetésre jutunk: ha a konvergáló lencse fő fókuszában pontszerű fényforrás van, akkor a lencse kilépésénél a fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugarat kapunk. (8. ábra).
Kiderült, hogy egy párhuzamos sugárnyaláb egy konvergáló lencsére esik ferdén, szintén fókuszban lesz – de egy másodlagosban. Ez az oldalfókusz annak a sugárnak felel meg, amely áthalad a lencse optikai középpontján, és nem törik meg (9. ábra).
Most már megfogalmazhatjuk szabályok a sugarak útjára egy konvergáló lencsében . Ezek a szabályok a 6-9. ábrákból következnek,
2. A lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan futó sugár a fénytörés után átmegy a fő fókuszon (10. ábra).
3. Ha a nyaláb ferdén esik a lencsére, akkor a további útja megrajzolásához ezzel a nyalábbal párhuzamos optikai tengelyt rajzolunk, és megkeressük a megfelelő oldalfókuszt. Ezen az oldalsó fókuszon keresztül megy át a megtört nyaláb (11. ábra).
Különösen, ha a beeső sugár áthalad a lencse fókuszán, akkor a fénytörés után párhuzamosan halad a fő optikai tengellyel.
Sugárút széttartó lencsében.
Térjünk át az eltérő objektívre. A fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugarat divergens nyalábbá alakítja, mintha a fő fókuszból jönne ki (12. ábra).
Ha megfigyeljük ezt a széttartó sugarat, egy világító pontot fogunk látni, amely az objektív mögötti fókuszban helyezkedik el.
Ha egy párhuzamos sugár ferdén esik a lencsére, akkor a fénytörés után az is divergenssé válik. A széttartó nyaláb sugarainak folytatása az oldalfókuszban gyűlik össze, ami megfelel annak a sugárnak, amely áthalad a lencse optikai középpontján, és nem törik meg (13. ábra).
Ez a divergens sugár azt az illúziót kelti számunkra, hogy egy világító pont az objektív mögötti másodlagos fókuszban helyezkedik el.
Most készen állunk a megfogalmazásra szabályok a sugarak útjára egy széttartó lencsében. Ezek a szabályok a 6., 12. és 13. ábrából következnek.
1. A lencse optikai középpontján áthaladó sugár nem törik meg.
2. A lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan futó sugár a fénytörés után elkezd távolodni a fő optikai tengelytől; ebben az esetben a megtört nyaláb folytatása átmegy a fő fókuszon (14. ábra).
3. Ha a nyaláb ferdén esik a lencsére, akkor ezzel a sugárral párhuzamosan rajzolunk egy másodlagos optikai tengelyt, és megtaláljuk a megfelelő másodlagos fókuszt. A megtört nyaláb úgy megy, mintha ebből az oldalsó fókuszból származna (15. ábra).
Az 1–3. sugárútvonalak szabályait használva egy konvergáló és széttartó lencsére, most megtanuljuk a legfontosabb dolgot - a lencsék által adott objektumok képeinek elkészítését.
A fénytörést széles körben alkalmazzák különböző területeken optikai műszerek: fényképezőgépek, távcsövek, távcsövek, mikroszkópok. . . Az ilyen eszközök nélkülözhetetlen és leglényegesebb része a lencse.
A lencse egy optikailag átlátszó homogén test, amelyet mindkét oldalán két gömb alakú (vagy egy gömb alakú és egy lapos) felület határol.
A lencsék általában üvegből vagy speciális átlátszó műanyagból készülnek. Ha már a lencse anyagáról beszélünk, akkor üvegnek fogjuk hívni, ez nem játszik különösebb szerepet.
4.4.1 bikonvex lencse
Tekintsünk először egy lencsét, amelyet mindkét oldalon két konvex gömbfelület határol (4.16. ábra). Az ilyen lencsét bikonvex lencsének nevezik. Most az a feladatunk, hogy megértsük a sugarak lefolyását ebben a lencsében.
Rizs. 4.16. Fénytörés bikonvex lencsében
A legegyszerűbb helyzet a lencse szimmetriatengelyének fő optikai tengelye mentén haladó nyalábbal. ábrán 4.16 ez a sugár elhagyja az A0 pontot. A fő optikai tengely mindkét gömbfelületre merőleges, így ez a sugár megtörés nélkül halad át a lencsén.
Most vegyünk egy AB sugarat, amely párhuzamosan fut a fő optikai tengellyel. A lencsére eső sugár B pontjában megrajzoljuk a lencsefelület normál MN-jét; mivel a sugár a levegőből az optikailag sűrűbb üvegbe kerül, a CBN törésszög kisebb, mint az ABM beesési szög. Ezért a BC megtört sugár megközelíti a fő optikai tengelyt.
A sugár lencséből való kilépésének C pontjában a normál P Q is megrajzolódik A nyaláb optikailag kevésbé sűrű levegőbe kerül, így a QCD törésszög nagyobb, mint a P CB beesési szög; a nyaláb ismét megtörik a fő optikai tengely felé, és a D pontban keresztezi azt.
Így minden, a fő optikai tengellyel párhuzamos sugár a lencsében bekövetkezett megtörés után megközelíti a fő optikai tengelyt és keresztezi azt. ábrán A 4.17. ábra a fő optikai tengellyel párhuzamos, kellően széles fénysugár törési mintáját mutatja.
Rizs. 4.17. Szférikus aberráció bikonvex lencsében
Amint látható, a széles fénysugarat nem fókuszálja a lencse: minél távolabb van a beeső sugár az optikai fő tengelytől, annál közelebb a lencséhez keresztezi a fő optikai tengelyt a törés után. Ezt a jelenséget szférikus aberrációnak nevezik, és a lencsék hiányosságaira utal, mivel továbbra is szeretnénk, ha a lencse egy párhuzamos sugárnyalábot egy pontra csökkentené5.
Nagyon elfogadható fókuszálás érhető el a fő optikai tengely közelében áthaladó keskeny fénysugár használatával. Ekkor a szférikus aberráció szinte észrevehetetlen, nézd meg a 2. ábrát. 4.18.
Rizs. 4.18. Keskeny nyaláb fókuszálása konvergáló lencsével
Jól látható, hogy a fő optikai tengellyel párhuzamos keskeny nyaláb, miután áthaladt a lencsén, körülbelül egy F pontban gyűlik össze. Emiatt lencsénket ún
gyűjtő.
5 A széles sugár precíz fókuszálása valóban lehetséges, de ehhez a lencse felületének összetettebb formájúnak kell lennie, nem pedig gömb alakúnak. Az ilyen lencsék csiszolása időigényes és nem praktikus. Könnyebb gömb alakú lencséket készíteni, és megbirkózni a kialakuló szférikus aberrációval.
Az aberrációt egyébként éppen azért hívják gömb alakúnak, mert egy optimálisan fókuszáló összetett, nem gömb alakú lencsét egyszerű gömb alakúra cserélnek.
Az F pontot a lencse fókuszának nevezzük. Általánosságban elmondható, hogy az objektívnek két fókuszpontja van a fő optikai tengelyen, az objektívtől jobbra és balra. A fókusz és a lencse közötti távolság nem feltétlenül egyenlő egymással, de mindig foglalkozunk azokkal a helyzetekkel, amikor a gócok a lencséhez képest szimmetrikusan helyezkednek el.
4.4.2 Bikonkáv lencse
Most egy teljesen más lencsét fogunk vizsgálni, amelyet két homorú gömbfelület határol (4.19. ábra). Az ilyen lencsét bikonkáv lencsének nevezik. Csakúgy, mint fent, két sugár lefutását fogjuk követni, a fénytörés törvénye szerint.
Rizs. 4.19. Fénytörés bikonkáv lencsében
Az A0 pontot elhagyó és az optikai főtengely mentén haladó sugár nem törik meg, mert a fő optikai tengely, mint a lencse szimmetriatengelye, merőleges mindkét gömbfelületre.
A fő optikai tengellyel párhuzamos AB sugár az első fénytörés után távolodni kezd tőle (mivel a levegőből az üveg felé haladva \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\PCB). A bikonkáv lencse a párhuzamos fénysugarat divergens sugárnyalábbá alakítja (4.20. ábra), ezért divergensnek nevezzük.
Itt is megfigyelhető a szférikus aberráció: a széttartó sugarak folytatásai nem egy ponton metszik egymást. Látjuk, hogy minél távolabb van a beeső sugár az optikai fő tengelytől, annál közelebb kerül a lencséhez a megtört sugár folytatása az optikai fő tengelyen.
Rizs. 4.20. Szférikus aberráció bikonkáv lencsében
Akárcsak a bikonvex lencsék esetében, a szférikus aberráció szinte észrevehetetlen lesz keskeny paraxiális nyalábnál (4.21. ábra). A lencsétől eltérő sugarak kiterjesztései az F lencse fókuszában körülbelül egy pontban metszik egymást.
Rizs. 4.21. Keskeny nyaláb fénytörése széttartó lencsében
Ha ilyen széttartó nyaláb kerül a szemünkbe, akkor a lencse mögött egy világító pontot fogunk látni! Miért? Ne feledje, hogyan jelenik meg egy kép egy lapos tükörben: agyunk képes folytatni a széttartó sugarakat mindaddig, amíg nem metszik egymást, és egy világító tárgy illúzióját kelti a kereszteződésben (az úgynevezett képzeletbeli kép). Ebben az esetben pontosan egy ilyen, az objektív fókuszában elhelyezkedő virtuális képet fogunk látni.
Az általunk ismert bikonvex lencsén kívül itt látható egy sík-domború lencse, amelyben az egyik felület lapos, valamint egy konkáv-konvex lencse, amely konkáv és konvex határfelületeket kombinál. Figyeljük meg, hogy a homorú-domború lencséknél a domború felület ívesebb (görbületi sugara kisebb); ezért a domború fénytörő felület konvergáló hatása felülmúlja a homorú felület szóródását, és a lencse összességében konvergál.
Az összes lehetséges diffúzoros lencsét az ábra mutatja. 4.23.
Rizs. 4.23. Divergens lencsék
A bikonkáv lencse mellett egy sík-konkáv (amelynek egyik felülete lapos) és egy konvex-konkáv lencsét látunk. homorú felület domború-konkáv lencse nagyobb mértékben ívelt, így a konkáv határ szóró hatása érvényesül a konvex határ gyűjtőhatásánál, és általában a lencse divergensnek bizonyul.
Próbálja meg saját maga kialakítani a sugarak útját azokban a lencsékben, amelyeket nem vettünk figyelembe, és győződjön meg arról, hogy azok valóban összefolynak vagy szétszóródnak. Ez egy nagyszerű gyakorlat, és nincs benne semmi nehéz, pontosan ugyanazok a konstrukciók, amelyeket fentebb csináltunk!
Két feltételes különböző típusok feladatok:
- konstrukciós problémák a konvergáló és széttartó lencséknél
- feladatok a vékony lencse képletén
Az első típusú feladatok a forrásból kiinduló sugarak útjának tényleges megszerkesztésén és a lencsékben megtört sugarak metszéspontjának keresésén alapulnak. Tekintsünk egy pontforrásból nyert képsorozatot, amelyet a lencséktől különböző távolságra helyezünk el. Egy konvergáló és divergáló lencsék esetében (nem mi) sugárterjedési trajektóriákat (1. ábra) veszünk figyelembe a forrásból.
1. ábra. Konvergáló és széttartó lencsék (sugárút)
Egy konvergáló lencse (1.1. ábra) sugarai:
- kék. A fő optikai tengely mentén haladó sugár a fénytörés után áthalad az elülső fókuszon.
- piros. Az elülső fókuszon áthaladó sugár a fénytörés után párhuzamosan terjed a fő optikai tengellyel.
E két sugár bármelyikének metszéspontja (leggyakrabban az 1-es és a 2-es sugarakat választja) ad ()-t ad.
Divergens lencse (1.2. ábra) sugarai:
- kék. A fő optikai tengellyel párhuzamosan haladó sugár megtörik, így a sugár folytatása áthalad a hátsó fókuszon.
- zöld. A lencse optikai középpontján áthaladó sugár nem tapasztal törést (nem tér el az eredeti irányától).
A figyelembe vett sugarak folytatásainak metszéspontja ().
Hasonlóképpen a tükörtől különböző távolságra elhelyezkedő objektumról is kapunk egy képhalmazt. Vezessük be ugyanazt a jelölést: legyen a tárgy és a lencse távolsága, legyen a kép és a lencse távolsága, és legyen a gyújtótávolság (a fókusz és az objektív távolsága).
Konvergens objektívhez:
Rizs. 2. Konvergens lencse (forrás a végtelenben)
Mert a lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan futó összes sugár a lencsében történő törés után áthalad a fókuszon, ekkor a fókuszpont a megtört sugarak metszéspontja, majd a forrás képe is ( pont, igazi).
Rizs. 3. Konvergens lencse (forrás kettős fókusz mögött)
Használjuk a fő optikai tengellyel párhuzamos (fókuszba visszavert) és a lencse fő optikai középpontján átmenő (nem megtört) sugár irányát. A kép megjelenítéséhez írjuk be az objektum leírását a nyíl segítségével. A megtört sugarak metszéspontja - kép ( kicsinyített, valódi, fordított). A pozíció a fókusz és a kettős fókusz között van.
Rizs. 4. Konvergens lencse (forrás kettős fókuszban)
azonos méretű, valódi, fordított). A pozíció pontosan kettős fókuszban van.
Rizs. 5. Konvergens lencse (forrás a kettős fókusz és a fókusz között)
Használjuk a fő optikai tengellyel párhuzamos (fókuszba visszavert) és a lencse fő optikai középpontján átmenő (nem megtört) sugár irányát. A megtört sugarak metszéspontja - kép ( nagyított, valódi, fordított). A pozíció a kettős fókusz mögött van.
Rizs. 6. Konvergens lencse (a forrás fókuszban)
Használjuk a fő optikai tengellyel párhuzamos (fókuszba visszavert) és a lencse fő optikai középpontján átmenő (nem megtört) sugár irányát. Ebben az esetben mindkét megtört nyaláb párhuzamosnak bizonyult egymással, azaz. a visszavert sugarak metszéspontja nincs. Ez arra utal nincs kép.
Rizs. 7. Konvergens lencse (forrás a fókusz előtt)
Használjuk a fő optikai tengellyel párhuzamos (fókuszba visszavert) és a lencse fő optikai középpontján átmenő (nem megtört) sugár irányát. A megtört sugarak azonban szétválnak, i.e. maguk a megtört sugarak nem metszik egymást, de ezeknek a sugaraknak a folytatásai metszhetik egymást. A megtört sugarak folytatásainak metszéspontja - a kép ( felnagyított, képzeletbeli, közvetlen). A pozíció ugyanazon az oldalon van, mint az objektum.
Divergáló lencséhez a tárgyak képeinek felépítése gyakorlatilag nem függ a tárgy helyzetétől, ezért magának a tárgynak és a kép jellemzőinek tetszőleges helyzetére szorítkozunk.
Rizs. 8. Divergáló lencse (forrás a végtelenben)
Mert a lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan haladó összes sugárnak a lencsében történő törés után át kell haladnia a fókuszon (fókusztulajdonság), azonban a divergens lencsében történő fénytörés után a sugaraknak szét kell térniük. Ekkor a megtört sugarak folytatásai a fókuszban összefolynak. Ekkor a fókuszpont a megtört sugarak folytatásainak metszéspontja, azaz. ez is a forrás képe ( pont, képzeletbeli).
- a forrás bármely más helyzete (9. ábra).
A fényhullám energiájának mozgási irányát a Poynting-vektor (CGS Gauss mértékegységrendszer) határozza meg, itt a fény sebessége vákuumban, valamint az elektromos és mágneses mezők vektorerősségei. A Poynting-vektor hossza megegyezik az energiaáram-sűrűséggel, vagyis azzal az energiamennyiséggel, amely egységnyi idő alatt átáramlik a vektorra merőleges egységnyi területen. Izotróp közegben egy rögzített fázis felületének mozgási iránya egybeesik a fényhullám energia mozgási irányával. Egy kristályban ezek az irányok nem feltétlenül esnek egybe. Ezután egy izotróp közeget vizsgálunk.
Fénysugarak.
A vektormező azon vonalait, amelyek mentén a fény terjed, sugaraknak nevezzük. Ha az egyenlő fázisok felületei párhuzamosak a síkkal, akkor a hullámot síkhullámnak nevezzük. A síkhullám egy párhuzamos sugárnyalábnak felel meg, mivel az izotróp közegben lévő sugarak merőlegesek az egyenlő fázisú felületekre. A gömbhullám olyan hullám, amelynek felülete egyenlő gömb alakú. Egy pontból kijövő vagy egy pontba menő sugárnyalábnak felel meg. Ebben a két esetben divergens, illetve konvergáló gömbhullámról beszélünk.
Geometriai optika közelítése.
Ha a fény hullámhossza minden méretű optikai műszerhez képest nagyon kicsi, akkor a diffrakció és az interferencia jelenségei elhanyagolhatók. A fény terjedésének ezt a figyelembevételét geometriai optikai közelítésnek nevezzük.
A geometriai optika általában a fény terjedésének figyelembevételére korlátozódik homogén közegekben és homogén közegekből álló tárgyakban. A fény terjedését egy egyenletesen változó törésmutatójú közegben az eikonális egyenlet írja le.
A fény visszaverődése és törése.
Ha a fényhullám homogén közegben akadályok nélkül terjed, majd a hullám egyenes vonalak - sugarak mentén terjed. Két homogén közeg határfelületén a sugarak visszaverődnek és megtörnek (1. ábra). A visszavert (3) és a megtört (2) nyaláb ugyanabban a síkban van a beeső sugárral (1), és merőleges a két közeg közötti interfészre (). A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével. A törésszöget az egyenlőségből találhatjuk meg
ahol és az első és második közeg törésmutatója.
Visszaverődés lapos tükörből.
A lapos tükör, akárcsak a gömb alakú, visszaveri a fénysugarakat a visszaverődés törvényének megfelelően (a beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével). A lapos tükörről visszaverődő fény minden értelemben úgy terjed, mintha tükör helyett ablak lenne, és a fényforrás a tükör felülete mögött, az ablak mögött lenne. Érdekesség, hogy a tükörben a kép nemcsak máshol van, hanem kifelé fordítva, míg a "jobb" és a "bal" felcserélődik. Például a jobb spirálból baloldali hélix lesz.
A fénytörés, akárcsak a visszaverődés, a fényforrás helyzetének „látszólagos” változásaként fogható fel. Ez a tény egy egyenes bot látszólagos törésében nyilvánul meg, félig a vízbe süllyesztve, a víz felszínéhez képest szögben. A fényforrás képzeletbeli helyzete ebben az esetben eltérő lesz a két közeg közötti határfelületre különböző szögben eső sugarak esetében. Emiatt általában kerülni kell a fényforrás képzeletbeli helyzetéről beszélni a törés során.
Prizma.
Prizmákkal kapcsolatos problémák esetén a fény prizma általi forgása két egymást követő fénytörésnek tekinthető a prizma lapos felületein, amikor a fény belép a prizmába, és amikor kilép.
Különösen érdekes egy kis csúcsszögű prizma speciális esete (2. ábra). Az ilyen prizmát vékony prizmának nevezik. Általában olyan problémákra gondolnak, amikor a fény egy vékony prizmára esik, amely majdnem merőleges a felületére. Ebben az esetben két törés esetén a fénysugarak a prizma élére merőleges síkban kis szögben fordulnak el a prizma megvastagodása felé (2. ábra). A forgásszög nem függ a fény beesési szögétől a kis beesési szögek közelítésében. Ez azt jelenti, hogy a prizma a fényforrás "látszólagos" helyzetét szögben elforgatja a prizma élére merőleges síkban.
Két ilyen vékony prizma különösen a Fresnel-biprizmából áll (3. ábra), amelyen áthaladva egy pontforrásból származó fény tovább terjed, mintha a fényt két koherens pontforrás bocsátaná ki.
Optikai tengely.
Az optikai tengely a fényvisszaverő és törő felületek görbületi középpontjain áthaladó egyenes vonal. Ha a rendszernek van optikai tengelye, akkor ez egy központosított optikai rendszer.
Lencse.
Általában a fény lencsén való áthaladását a paraxiális optika közelítésében veszik figyelembe, ami azt jelenti, hogy a fény terjedési iránya mindig kis szöget zár be az optikai tengellyel, és a sugarak az optikai tengelytől kis távolságra bármely felületet metszenek. .
A lencse lehet konvergáló vagy divergő.
Az optikai tengellyel párhuzamos sugarak miután a konvergáló lencse áthalad ugyanazon a ponton. Ezt a pontot a lencse fókuszának nevezzük. Az objektív és a fókusz közötti távolságot gyújtótávolságnak nevezzük. Az optikai tengelyre merőleges és a lencse fókuszán áthaladó síkot fókuszsíknak nevezzük. Az optikai tengelyhez képest párhuzamos sugárnyaláb gyűlik össze a lencse mögött egy pontban (a 4. ábrán) a lencse fókuszsíkjában.
A széttartó lencse az optikai tengellyel párhuzamos sugárnyalábot divergő sugárnyalábbá alakítja (5. ábra). Ha a széttartó sugarak visszafelé folytatódnak, akkor egy ponton – a széttartó lencse fókuszában – metszik egymást. A párhuzamos sugarak nyalábjának enyhe elforgatásával a metszéspont a széttartó lencse fókuszsíkja mentén mozog.
Képek építése.
Képalkotó problémák esetén feltételezzük, hogy egy kiterjesztett fényforrás inkoherens pontforrásokból áll. Ebben az esetben egy kiterjesztett fényforrás képe a forrás egyes pontjainak egymástól függetlenül kapott képeiből áll.
A pontforrás képe az összes sugár metszéspontja, a rendszeren való áthaladás után a pontszerű fényforrás által kibocsátott sugarak. A pontforrás gömb alakú fényhullámot bocsát ki. A paraxiális optika közelítésében a lencsén áthaladó gömbhullám (6. ábra) gömbhullámként, de eltérő görbületi sugárral terjed tovább. A lencse mögötti sugarak vagy egy pontba konvergálnak (6a. ábra), amelyet a forrás valós képének (pont) nevezünk, vagy eltávolodnak egymástól (6b. ábra). Utóbbi esetben a sugarak hátrafelé történő folytatása egy ponton metszi egymást, amit a fényforrás képzeletbeli képének nevezünk.
A paraxiális közelítésben a lencse előtti egy pontból kiinduló összes sugár a lencse utáni egy pontban metszi egymást, ezért a pontforrás képének megalkotásához elegendő megtalálni a számunkra "kényelmes" két sugár metszéspontját. ", ez a pont lesz a kép.
Ha egy papírlapot (képernyőt) az optikai tengelyre merőlegesen úgy helyezünk el, hogy egy pontforrás képe a képernyőre kerüljön, akkor valós kép esetén egy világító pont látható lesz a képernyőn, de nem a képernyőn. virtuális kép esete.
Kép felépítése vékony lencsében.
Három nyaláb van, amelyek alkalmasak egy pontszerű fényforrás képalkotására vékony lencsékben.
Az első sugár áthalad a lencse közepén. A lencse után nem változtatja irányát (7. ábra) sem a konvergáló, sem a divergáló lencsék esetében. Ez csak akkor igaz, ha a lencse mindkét oldalán lévő közeg törésmutatója azonos. Két másik kényelmes sugarat fogunk megvizsgálni egy konvergáló lencse példájával. Az egyik átmegy az elülső fókuszon (8a. ábra), vagy annak folytatása visszafelé az elülső fókuszon (8b. ábra). A lencse után egy ilyen sugár párhuzamos az optikai tengellyel. A lencse előtt az optikai tengellyel párhuzamosan egy másik sugár halad át, a lencse után pedig a hátsó fókuszon (8c. ábra).
ábrán láthatóak a divergens lencse esetén a képalkotáshoz kényelmes sugarak. 9a, 9b.
A lencsén áthaladó három sugár bármely párjának képzeletbeli vagy valós metszéspontja egybeesik a forrás képével.
Optikai problémák esetén néha nem a számunkra kényelmes három sugár közül az egyikhez kell megkeresni a sugár útját, hanem egy tetszőleges sugárhoz (10. ábrán 1), amelynek iránya a lencsére irányul. a probléma körülményei határozzák meg.
Ebben az esetben célszerű figyelembe venni például egy vele párhuzamos sugárnyalábot (10b. ábrán 2), amely áthalad a lencse közepén, függetlenül attól, hogy ilyen nyaláb valóban létezik-e vagy sem.
A párhuzamos sugarak a fókuszsíkban a lencse mögött gyűlnek össze. Ez a pont (a 10b. ábrán) a fókuszsík és a lencsén irányváltoztatás nélkül áthaladó 2 segédsugár metszéspontjaként található. A második pont, amely szükséges és elégséges az 1 sugár útjának a lencse utáni megalkotásához, egy vékony lencsén lévő pont (a 10b. ábrán), amelyre az 1 sugár azon az oldalon támaszkodik, ahol az iránya ismert.
Kép felépítése vastag lencsében.
Vékony lencse - olyan lencse, amelynek vastagsága sokkal kisebb, mint a gyújtótávolsága. Ha a lencse nem tekinthető vékonynak, akkor a lencse mindkét gömbfelülete külön vékony lencsének tekinthető.
Ekkor a vastag lencsében lévő kép megtalálható a kép képeként. A vastag lencse első gömbfelülete vékony lencsékben képként adja meg a forrás képét. A második gömbfelület adja ennek a képnek a képét.
A képalkotás másik megközelítése a központosított optikai rendszer fősíkjainak fogalmának bevezetése, amelynek speciális esete lehet egy vastag lencse. A központosított optikai rendszert, amely nagyszámú lencséből is állhat, teljes mértékben két fókuszsík és két fősík jellemzi. Abban az értelemben teljesen jellemzett, hogy e négy sík helyzetének ismerete elegendő a képalkotáshoz. Mind a négy sík merőleges az optikai tengelyre, ezért az optikai rendszer tulajdonságait teljes mértékben meghatározza a négy sík és az optikai tengellyel való négy metszéspont. Ezeket a pontokat a rendszer sarkalatos pontjainak nevezzük.
Vékony lencséknél mindkét fősík egybeesik magának a lencsének a helyzetével. Bonyolultabb optikai rendszerek esetén léteznek képletek a sarkpontok helyzetének a lencsefelületek görbületi sugara és törésmutatói alapján történő kiszámítására.
Egy pontforrás képének elkészítéséhez elegendő figyelembe venni két kényelmes sugár áthaladását az optikai rendszeren, és megkeresni a metszéspontjukat a lencse után, vagy a sugárzások visszafelé irányuló folytatásának metszéspontját (virtuális esetén kép).
A sugárút kialakítása úgy történik, mintha a rendszer fősíkjai között egy vékony lencse lenne, a fősíkok között pedig nincs térköz. Az építési példa az ábrán látható. 11. és - a rendszer fősíkjai.
A központosított optikai rendszeren áthaladó fény problémája nemcsak a sugarak útjának geometriai felépítésével, hanem analitikailag is megoldható. A feladatok analitikus megoldására a mátrix módszer alkalmas.
