Lom světla. Zákony lomu světla

Nejdůležitější aplikací lomu světla je použití čoček, které jsou obvykle vyrobeny ze skla. Na obrázku vidíte průřezy různými čočkami. Objektiv nazývané průhledné těleso ohraničené kulovými nebo plochokulovými plochami. Jakákoli čočka, která je uprostřed tenčí než na okrajích, bude ve vakuu nebo plynu, divergenční čočka. Naopak jakákoli čočka, která je uprostřed tlustší než na okrajích, bude spojná čočka.

Pro objasnění viz výkresy. Vlevo je znázorněno, že paprsky putující rovnoběžně s hlavní optickou osou spojné čočky se po ní "sbíhají" a procházejí bodem F - platný hlavní zaměření spojná čočka. Vpravo ukazuje průchod světelných paprsků rozbíhavou čočkou rovnoběžnou s její hlavní optickou osou. Paprsky za čočkou se "rozcházejí" a jakoby vycházejí z bodu F', tzv imaginární hlavní zaměření divergenční čočka. Není skutečný, ale imaginární, protože jím neprocházejí paprsky světla: protínají se tam pouze jejich imaginární (imaginární) prodloužení.

Ve školní fyzice se používá pouze tkz tenké čočky, které bez ohledu na svou „sekční“ symetrii vždy mají dvě hlavní ohniska umístěná ve stejné vzdálenosti od čočky. Jsou-li paprsky nasměrovány pod úhlem k hlavní optické ose, pak najdeme v konvergující a/nebo divergentní čočce mnoho dalších ohnisek. Tyto, vedlejší triky, bude umístěn daleko od hlavní optické osy, ale stále ve dvojicích ve stejné vzdálenosti od čočky.

Čočka může nejen sbírat nebo rozptylovat paprsky. Pomocí čoček můžete získat zvětšené a zmenšené obrázky objektů. Například díky sbíhavé čočce se na obrazovce získá zvětšený a převrácený obraz zlaté figurky (viz obrázek).

Experimenty ukazují: objeví se zřetelný obrázek, pokud jsou objekt, čočka a obrazovka umístěny v určitých vzdálenostech od sebe. V závislosti na nich mohou být obrázky převrácené nebo rovné, zvětšené nebo zmenšené, skutečné nebo imaginární.

Situace, kdy je vzdálenost d od objektu k čočce větší než jeho ohnisková vzdálenost F, ale menší než dvojnásobná ohnisková vzdálenost 2F, je popsána ve druhém řádku tabulky. Přesně to pozorujeme u figurky: její obraz je skutečný, převrácený a zvětšený.

Pokud je obraz skutečný, lze jej promítnout na plátno. V tomto případě bude obraz viditelný z jakéhokoli místa v místnosti, ze kterého je viditelná obrazovka. Pokud je obraz imaginární, nelze jej promítnout na plátno, ale lze jej vidět pouze okem, který jej určitým způsobem umístí vzhledem k čočce (musíte se „do něj dívat“).

Zkušenosti to ukazují divergenční čočky poskytují redukovaný přímý virtuální obraz v jakékoli vzdálenosti od objektu k čočce.

Témata kodifikátoru USE: čočky, optická mohutnost čočky

Podívejte se ještě jednou na nákresy čoček z předchozího listu: tyto čočky mají znatelnou tloušťku a výrazné zakřivení jejich sférických hranic. Záměrně jsme nakreslili takové čočky - tak, aby hlavní vzory dráhy světelných paprsků vypadaly co nejjasněji.

Koncept tenké čočky.

Nyní, když jsou tyto vzorce dostatečně jasné, zvážíme velmi užitečnou idealizaci tzv tenká čočka.
Jako příklad na Obr. 1 ukazuje bikonvexní čočku; body a jsou středy jeho kulových ploch a jsou poloměry zakřivení těchto ploch. - hlavní optická osa čočky.

Čočka je tedy považována za tenkou, pokud je její tloušťka velmi malá. Pravda, je třeba si ujasnit: malý ve srovnání s čím?

Za prvé se předpokládá, že a . Potom lze plochy čočky, ač vypuklé, vnímat jako „téměř ploché“. Tato skutečnost se bude velmi brzy hodit.
Za druhé, kde je charakteristická vzdálenost od čočky k předmětu, který nás zajímá. Vlastně jen v tomto případě my
můžeme správně mluvit o „vzdálenosti od objektu k čočce“, aniž bychom upřesnili, do kterého bodu čočky se právě tato vzdálenost bere.

Definovali jsme tenká čočka, s odkazem na bikonvexní čočku na Obr. jeden . Tato definice se beze změn přenáší na všechny ostatní typy čoček. Tak: čočka je tenká pokud je tloušťka čočky mnohem menší než poloměr zakřivení jejích sférických hranic a vzdálenost od čočky k předmětu.

Symbol pro tenkou spojnou čočku je znázorněn na Obr. 2.

Symbol tenké divergenční čočky je znázorněn na obr. 3.

V každém případě je přímka hlavní optickou osou čočky a její body samotné
triky. Obě ohniska tenké čočky jsou umístěny symetricky vzhledem k čočce.

Optický střed a ohnisková rovina.

Body a označené na Obr. 1, u tenké čočky vlastně splývají do jednoho bodu. Toto je tečka na obr. 2 a 3 volali optické centrumčočky. Optický střed se nachází v průsečíku čočky s její hlavní optickou osou.

Vzdálenost od optického středu k ohnisku se nazývá ohnisková vzdálenostčočky. Ohniskovou vzdálenost budeme označovat písmenem . Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti je optická síla- čočky:

Optický výkon se měří v dioptrie(dptr). Pokud je tedy ohnisková vzdálenost objektivu 25 cm, jeho optická mohutnost je:

Pokračujeme v zavádění nových konceptů. Nazývá se jakákoli přímka procházející optickým středem čočky a odlišná od hlavní optické osy sekundární optická osa. Na Obr. 4 ukazuje sekundární optickou osu - přímou.

Rovina procházející ohniskem kolmá k hlavní optické ose se nazývá ohnisková rovina. Ohnisková rovina je tedy rovnoběžná s rovinou čočky. Vzhledem k tomu, že má čočka dvě ohniska, má tedy dvě ohniskové roviny umístěné symetricky vzhledem k čočce.

Bod, ve kterém sekundární optická osa protíná ohniskovou rovinu, se nazývá sekundární ohnisko. Vlastně každý bod ohniskové roviny (kromě) je postranní ohnisko - vždyť koneckonců můžeme vždy nakreslit boční optickou osu spojením tohoto bodu s optickým středem čočky. A samotný bod – ohnisko objektivu – se v souvislosti s tím také nazývá hlavní zaměření.

Co je na Obr. 4 ukazuje spojnou čočku, nehraje žádnou roli. Pojmy sekundární optická osa, ohnisková rovina a sekundární ohnisko jsou pro divergenční čočku definovány úplně stejně - s náhradou na Obr. 4 konvergující čočky na divergentní.

Nyní přejdeme k úvahám o dráze paprsků v tenkých čočkách. Budeme předpokládat, že paprsky jsou paraxiální, to znamená, že svírají dostatečně malé úhly s hlavní optickou osou. Pokud paraxiální paprsky vycházejí z jednoho bodu, tak se po průchodu čočkou lomené paprsky nebo jejich pokračování v jednom bodě také protnou. Proto jsou obrazy objektů, které poskytuje čočka v paraxiálních paprscích, velmi jasné.

Dráha paprsku přes optický střed.

Jak víme z předchozí části, paprsek pohybující se podél hlavní optické osy se neláme. V případě tenké čočky se ukazuje, že paprsek putující podél sekundární optické osy se také neláme!

To lze vysvětlit následovně. V blízkosti optického středu jsou obě plochy čočky k nerozeznání od rovnoběžných rovin a paprsek v tomto případě prochází jakoby planparalelní skleněnou deskou (obr. 5).

Úhel lomu paprsku je roven úhlu dopadu lomu paprsku na druhou plochu. Proto druhý lomený paprsek opouští planparalelní desku rovnoběžně s dopadajícím paprskem. Planparalelní deska pouze posouvá paprsek bez změny jeho směru a tento posun je tím menší, čím menší je tloušťka desky.

Ale u tenké čočky můžeme předpokládat, že tato tloušťka je nulová. Pak se body skutečně spojí v jeden bod a paprsek se ukáže být jen prodloužením paprsku. Proto se ukazuje, že paprsek pohybující se podél boční optické osy se tenkou čočkou neláme (obr. 6).

Toto je jediné společný majetek konvergující a divergentní čočky. V opačném případě se cesta paprsků v nich ukáže být odlišná a dále budeme muset uvažovat o konvergujících a divergentních čočkách samostatně.

Dráha paprsku v konvergující čočce.

Jak si pamatujeme, konvergující čočka se tak nazývá proto, že světelný paprsek, rovnoběžný s hlavní optickou osou, je po průchodu čočkou shromažďován v jejím hlavním ohnisku (obr. 7).

Pomocí reverzibility světelných paprsků dojdeme k následujícímu závěru: pokud je v hlavním ohnisku spojné čočky bodový zdroj světla, pak na výstupu z čočky vznikne světelný paprsek rovnoběžný s hlavní optickou osou. (obr. 8).

Ukazuje se, že paprsek rovnoběžných paprsků dopadajících na konvergující čočku šikmo, bude také zaostřeno - ale v sekundárním. Toto boční ohnisko odpovídá paprsku, který prochází optickým středem čočky a neláme se (obr. 9).

Nyní můžeme formulovat pravidla pro dráhu paprsků v konvergující čočce . Tato pravidla vyplývají z obrázků 6-9,

2. Paprsek probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky po lomu projde hlavním ohniskem (obr. 10).

3. Dopadá-li paprsek na čočku šikmo, pak pro vykreslení jeho další dráhy nakreslíme boční optickou osu rovnoběžnou s tímto paprskem a najdeme odpovídající boční ohnisko. Právě tímto bočním ohniskem bude lomený paprsek procházet ( obr. 11).

Zejména pokud dopadající paprsek prochází ohniskem čočky, pak po lomu půjde rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Dráha paprsku v rozbíhavé čočce.

Přejděme k divergenční čočce. Převádí paprsek světla rovnoběžný s hlavní optickou osou na divergentní paprsek, jako by vycházel z hlavního ohniska ( obr. 12)

Pozorováním tohoto divergentního paprsku uvidíme svítící bod umístěný v ohnisku za objektivem.

Pokud paralelní paprsek dopadá šikmo na čočku, pak se po lomu stane také divergentní. Pokračování paprsků divergujícího paprsku bude shromažďováno v bočním ohnisku, což odpovídá paprsku, který prochází optickým středem čočky a neláme se (obr. 13).

Tento divergentní paprsek nám poskytne iluzi svítícího bodu umístěného na sekundárním ohnisku za objektivem.

Nyní jsme připraveni formulovat pravidla pro dráhu paprsků v rozbíhavé čočce. Tato pravidla vyplývají z obrázků 6, 12 a 13.

1. Paprsek procházející optickým středem čočky se neláme.
2. Paprsek probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky se po lomu začne vzdalovat od hlavní optické osy; v tomto případě bude pokračování lomeného paprsku procházet hlavním ohniskem (obr. 14).

3. Dopadá-li paprsek na čočku šikmo, pak nakreslíme sekundární optickou osu rovnoběžnou s tímto paprskem a najdeme odpovídající sekundární ohnisko. Lomený paprsek půjde, jako by vycházel z tohoto bočního ohniska (obr. 15).

Pomocí pravidel paprskových drah 1–3 pro konvergující a divergentní čočku se nyní naučíme to nejdůležitější – vytvářet obrazy objektů dané čočkami.

Lom světla je široce používán v různých optické přístroje: fotoaparáty, dalekohledy, dalekohledy, mikroskopy. . . Nepostradatelnou a nejpodstatnější součástí takových zařízení je objektiv.

Čočka je opticky průhledné homogenní těleso ohraničené na obou stranách dvěma sférickými (nebo jednou sférickou a jednou plochou) plochou.

Čočky jsou obvykle vyrobeny ze skla nebo speciálních průhledných plastů. Když už mluvíme o materiálu čočky, budeme to nazývat sklo, to nehraje zvláštní roli.

4.4.1 bikonvexní čočka

Uvažujme nejprve čočku ohraničenou na obou stranách dvěma konvexními kulovými plochami (obr. 4.16). Taková čočka se nazývá bikonvexní čočka. Naším úkolem je nyní pochopit průběh paprsků v této čočce.

Rýže. 4.16. Lom v bikonvexní čočce

Nejjednodušší situace je s paprskem pohybujícím se podél hlavní optické osy osy symetrie čočky. Na Obr. 4.16 tento paprsek opouští bod A0 . Hlavní optická osa je kolmá na obě kulové plochy, takže tento paprsek prochází čočkou, aniž by se lámal.

Nyní vezmeme paprsek AB, probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou. V bodě B paprsku dopadajícího na čočku je nakreslena normála MN k povrchu čočky; protože paprsek prochází ze vzduchu do opticky hustšího skla, je úhel lomu CBN menší než úhel dopadu ABM. Proto se lomený paprsek BC blíží k hlavní optické ose.

V bodě C výstupu paprsku z čočky se kreslí i normála P Q. Paprsek jde do opticky méně hustého vzduchu, takže úhel lomu QCD je větší než úhel dopadu P CB; paprsek se opět láme směrem k hlavní optické ose a protíná ji v bodě D.

Jakýkoli paprsek rovnoběžný s hlavní optickou osou se tedy po lomu v čočce přiblíží k hlavní optické ose a protne ji. Na Obr. 4.17 ukazuje obrazec lomu dostatečně širokého světelného paprsku rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Rýže. 4.17. Sférická aberace v bikonvexní čočce

Jak vidíte, široký paprsek světla není zaostřen čočkou: čím dále je dopadající paprsek od hlavní optické osy, tím blíže k čočce po lomu protíná hlavní optickou osu. Tento jev se nazývá sférická aberace a odkazuje na nedostatky čoček, protože stále bychom chtěli, aby čočka redukovala paralelní svazek paprsků do jednoho bodu5.

Velmi přijatelného zaostření lze dosáhnout použitím úzkého světelného paprsku procházejícího blízko hlavní optické osy. Pak je sférická aberace téměř nepostřehnutelná viz obr. 4.18.

Rýže. 4.18. Zaostření úzkého paprsku pomocí spojky

Je jasně vidět, že úzký paprsek rovnoběžný s hlavní optickou osou se po průchodu čočkou shromažďuje přibližně v jednom bodě F. Z tohoto důvodu je naše čočka tzv

sbírání.

5 Přesné zaostření širokého paprsku je skutečně možné, ale k tomu musí mít povrch čočky spíše složitější tvar než kulový. Broušení takových čoček je časově náročné a nepraktické. Je jednodušší vyrobit sférické čočky a vypořádat se se vznikající sférickou aberací.

Mimochodem, aberace se nazývá sférická právě proto, že vzniká v důsledku výměny optimálně zaostřující složité nesférické čočky za jednoduchou sférickou.

Bod F se nazývá ohnisko objektivu. Obecně má čočka dvě ohniska umístěná na hlavní optické ose vpravo a vlevo od čočky. Vzdálenosti od ohnisek k objektivu nemusí být nutně stejné, ale vždy budeme řešit situace, kdy jsou ohniska umístěna symetricky vzhledem k objektivu.

4.4.2 Bikonkávní čočka

Nyní budeme uvažovat zcela jinou čočku, ohraničenou dvěma konkávními kulovými plochami (obr. 4.19). Taková čočka se nazývá bikonkávní čočka. Stejně jako výše budeme sledovat průběh dvou paprsků vedených zákonem lomu.

Rýže. 4.19. Lom v bikonkávní čočce

Paprsek opouštějící bod A0 a jdoucí podél hlavní optické osy se neláme, protože hlavní optická osa, která je osou symetrie čočky, je kolmá k oběma sférickým plochám.

Paprsek AB, rovnoběžný s hlavní optickou osou, se po prvním lomu začne od ní vzdalovat (protože při přechodu ze vzduchu do skla \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\PCB). Bikonkávní čočka převádí rovnoběžný paprsek světla na paprsek divergentní (obr. 4.20), a proto se nazývá divergující.

Je zde také pozorována sférická aberace: pokračování rozbíhavých paprsků se v jednom bodě neprotínají. Vidíme, že čím dále je dopadající paprsek od hlavní optické osy, tím blíže k čočce protíná hlavní optickou osu pokračování lomeného paprsku.

Rýže. 4.20. Sférická aberace v bikonkávní čočce

Stejně jako v případě bikonvexní čočky bude sférická aberace pro úzký paraxiální paprsek téměř nepostřehnutelná (obr. 4.21). Rozšíření paprsků rozbíhajících se od čočky se protínají přibližně v jednom bodě v ohnisku čočky F.

Rýže. 4.21. Lom úzkého paprsku v divergenční čočce

Pokud takový divergentní paprsek vstoupí do našeho oka, pak za čočkou uvidíme světelný bod! Proč? Vzpomeňte si, jak se obraz objevuje v plochém zrcadle: náš mozek má schopnost pokračovat v rozbíhavých paprskech, dokud se neprotnou a nevytvoří iluzi svítícího objektu v průsečíku (tzv. imaginární obraz). Právě takový virtuální obraz umístěný v ohnisku objektivu v tomto případě uvidíme.

Kromě nám známé bikonvexní čočky jsou zde znázorněny: plankonvexní čočka, u které je jeden z povrchů plochý, a konkávně-konvexní čočka, kombinující konkávní a konvexní hraniční povrchy. Všimněte si, že u konkávně-konvexní čočky je konvexní povrch více zakřivený (jeho poloměr zakřivení je menší); proto konvergující efekt konvexního lomivého povrchu převažuje nad rozptylovým efektem konkávního povrchu a čočka jako celek je konvergující.

Všechny možné difuzní čočky jsou znázorněny na Obr. 4.23.

Rýže. 4.23. Divergentní čočky

Spolu s bikonkávní čočkou vidíme plankonkávní (jejichž jeden povrch je plochý) a konvexně konkávní čočku. konkávní povrch konvexně-konkávní čočka zakřivené ve větším rozsahu, takže rozptylový efekt konkávní hranice převažuje nad sběrným efektem konvexní hranice a obecně se čočka ukazuje jako divergentní.

Zkuste si sami sestavit dráhu paprsků v těch typech čoček, o kterých jsme neuvažovali, a ujistěte se, že se skutečně sbíhají nebo rozptylují. Toto je skvělé cvičení a není v něm nic těžkého, přesně stejné konstrukce, jaké jsme dělali výše!

Jsou dvě podmíněné odlišné typyúkoly:

• konstrukční problémy u konvergujících a divergentních čoček
• úkoly na vzorci pro tenkou čočku

První typ úloh je založen na vlastní konstrukci dráhy paprsků od zdroje a hledání průsečíku paprsků lomených v čočkách. Zvažte sérii snímků získaných z bodového zdroje, které budou umístěny v různých vzdálenostech od čoček. Pro konvergující a divergentní čočku jsou uvažovány (ne námi) trajektorie šíření paprsku (obr. 1) od zdroje .

Obr. 1. Sbíhavé a rozbíhavé čočky (cesta paprsku)

Pro paprsky spojné čočky (obr. 1.1):

1. modrý. Paprsek pohybující se podél hlavní optické osy po lomu prochází předním ohniskem.
2. Červené. Paprsek procházející předním ohniskem se po lomu šíří rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Průsečík kteréhokoli z těchto dvou paprsků (nejčastěji se volí paprsky 1 a 2) dává ().

Pro paprsky divergentní čočky (obr. 1.2):

1. modrý. Paprsek pohybující se rovnoběžně s hlavní optickou osou se láme, takže pokračování paprsku prochází zadním ohniskem.
2. zelená. Paprsek procházející optickým středem čočky nepodléhá lomu (neodchyluje se od svého původního směru).

Průsečík pokračování uvažovaných paprsků dává ().

Podobně získáme sadu obrázků z předmětu umístěného v různých vzdálenostech od zrcadla. Zaveďme stejný zápis: nechť je vzdálenost od objektu k čočce, je vzdálenost od obrazu k čočce a je ohnisková vzdálenost (vzdálenost od ohniska k čočce).

Pro spojnou čočku:

Rýže. 2. Konvergující čočka (zdroj v nekonečnu)

Protože všechny paprsky probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky po lomu v čočce procházejí ohniskem, pak je bod ohniska průsečíkem lomených paprsků, pak je to i obraz zdroje ( bod, skutečný).

Rýže. 3. Konvergující čočka (zdroj za dvojitým ohniskem)

Využijme průběh paprsku jdoucího rovnoběžně s hlavní optickou osou (odražený do ohniska) a procházejícího hlavním optickým středem čočky (nelomený). Pro vizualizaci obrázku zadáme přes šipku popis objektu. Průsečík lomených paprsků - obraz ( zmenšený, skutečný, převrácený). Poloha je mezi zaostřením a dvojitým zaostřením.

Rýže. 4. Konvergovaná čočka (zdroj ve dvojitém ohnisku)

stejné velikosti, skutečné, převrácené). Pozice je přesně ve dvojitém ohnisku.

Rýže. 5. Konvergující čočka (zdroj mezi dvojitým ohniskem a ohniskem)

Využijme průběh paprsku jdoucího rovnoběžně s hlavní optickou osou (odražený do ohniska) a procházejícího hlavním optickým středem čočky (nelomený). Průsečík lomených paprsků - obraz ( zvětšený, skutečný, převrácený). Poloha je za dvojitým ohniskem.

Rýže. 6. Konvergovaná čočka (zaostřený zdroj)

Využijme průběh paprsku jdoucího rovnoběžně s hlavní optickou osou (odražený do ohniska) a procházejícího hlavním optickým středem čočky (nelomený). V tomto případě se oba lomené paprsky ukázaly jako vzájemně rovnoběžné, tzn. neexistuje žádný průsečík odražených paprsků. To naznačuje bez obrázku.

Rýže. 7. Konvergovaná čočka (zdroj před zaostřením)

Využijme průběh paprsku jdoucího rovnoběžně s hlavní optickou osou (odražený do ohniska) a procházejícího hlavním optickým středem čočky (nelomený). Lomené paprsky se však rozcházejí, tzn. samotné lomené paprsky se neprotnou, ale pokračování těchto paprsků se mohou protnout. Průsečík pokračování lomených paprsků - obraz ( zvětšený, imaginární, přímý). Poloha je na stejné straně jako objekt.

Pro divergenční čočku konstrukce obrazů předmětů prakticky nezávisí na poloze předmětu, omezujeme se tedy na libovolnou polohu samotného předmětu a vlastnosti obrazu.

Rýže. 8. Divergenční čočka (zdroj v nekonečnu)

Protože všechny paprsky putující rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky po lomu v čočce musí procházet ohniskem (vlastnost ohniska), po lomu v divergenční čočce se však paprsky musí rozcházet. Poté se pokračování lomených paprsků sbíhají v ohnisku. Pak je ohniskovým bodem průsečík pokračování lomených paprsků, tzn. je to také obrázek zdroje ( bod, imaginární).

• jakákoli jiná poloha zdroje (obr. 9).

Směr pohybu energie světelné vlny je určen Poyntingovým vektorem (systém jednotek CGS Gauss), zde je rychlost světla ve vakuu a jsou to vektorové síly elektrického a magnetického pole. Délka Poyntingova vektoru se rovná hustotě energetického toku, tedy množství energie, které za jednotku času proteče jednotkovou plochou kolmou k vektoru. V izotropním prostředí se směr pohybu povrchu pevné fáze shoduje se směrem pohybu energie světelné vlny. V krystalu se tyto směry nemusí shodovat. Dále budeme uvažovat o izotropním médiu.

Světelné paprsky.

Čáry vektorového pole, podél kterých se šíří světlo, se nazývají paprsky. Pokud jsou povrchy stejných fází rovnoběžné s rovinou, pak se vlna nazývá rovinná vlna. Rovinná vlna odpovídá rovnoběžnému svazku paprsků, protože paprsky v izotropním prostředí jsou kolmé na povrchy stejných fází. Kulová vlna je vlna s povrchy stejných fází kulového tvaru. Odpovídá paprsku paprsků vycházejících z jednoho bodu nebo směřujících do jednoho bodu. V těchto dvou případech se hovoří o divergentní a konvergující kulové vlně, resp.

Aproximace geometrické optiky.

Pokud je vlnová délka světla ve srovnání se všemi velikostmi optických přístrojů velmi malá, pak lze jevy difrakce a interference zanedbat. Tato úvaha o šíření světla se nazývá aproximace geometrické optiky.

Geometrická optika se obvykle omezuje na úvahy o šíření světla v homogenních prostředích a objektech sestávajících z homogenních prostředí. Šíření světla v prostředí s plynule se měnícím indexem lomu popisuje rovnice eikonal.

Odraz a lom světla.

Pokud se světlo vlní se šíří v homogenním prostředí bez překážek, pak se vlna šíří po přímkách - paprsky. Na rozhraní dvou homogenních prostředí se paprsky odrážejí a lámou (obr. 1). Odražené (3) a lomené (2) paprsky jsou ve stejné rovině s dopadajícím paprskem (1) a jsou kolmé k rozhraní mezi dvěma médii (). Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu. Úhel lomu lze zjistit z rovnosti

kde a jsou indexy lomu prvního a druhého prostředí.

Odraz od plochého zrcadla.

Ploché zrcadlo, podobně jako kulové, odráží světelné paprsky v souladu se zákonem odrazu (úhel dopadu se rovná úhlu odrazu). Světlo se po odrazu od plochého zrcadla všemi smysly šíří, jako by místo zrcadla bylo okno a zdroj světla by se nacházel za povrchem zrcadla, za oknem. Zajímavé je, že obraz v zrcadle není jen na jiném místě, je obrácený naruby, přičemž „vpravo“ a „vlevo“ jsou obrácené. Například z pravé šroubovice se stane levá šroubovice.

Lom světla, stejně jako odraz, lze chápat jako „zdánlivou“ změnu polohy zdroje světla. Tato skutečnost se projevuje zdánlivým zlomem rovné tyče, napůl spuštěné do vody pod úhlem k hladině vody. Pomyslná poloha světelného zdroje v tomto případě bude odlišná pro paprsky dopadající na rozhraní mezi dvěma médii pod různými úhly. Z tohoto důvodu se obvykle vyhýbá hovořit o imaginární poloze světelného zdroje při lomu.

Hranol.

V problémech s hranoly lze rotaci světla hranolem považovat za dva po sobě jdoucí lomy světla na plochých stranách hranolu, když světlo vstupuje do hranolu a když z něj vychází.

Zvláště zajímavý je speciální případ hranolu s malým vrcholovým úhlem (na obr. 2). Takový hranol se nazývá tenký hranol. Obvykle se uvažuje o problémech, kdy světlo dopadá na tenký hranol téměř kolmo k jeho povrchu. V tomto případě se pro dva lomy paprsky světla stáčejí o malý úhel v rovině kolmé k hraně hranolu směrem k zesílení hranolu (obr. 2). Úhel natočení nezávisí na úhlu dopadu světla při aproximaci malých úhlů dopadu. To znamená, že hranol otočí "zdánlivou" polohu světelného zdroje o úhel v rovině kolmé k hraně hranolu.

Dva takové tenké hranoly se skládají zejména z Fresnelova biprismatu (obr. 3), kterým prochází světlo z bodového zdroje dále, jako by světlo vyzařovaly dva koherentní bodové zdroje.

Optická osa.

Optická osa je přímka procházející středy zakřivení odrazných a lámavých ploch. Pokud má systém optickou osu, pak se jedná o centrovaný optický systém.

Objektiv.

Obvykle se průchod světla čočkou uvažuje v aproximaci paraxiální optiky, což znamená, že směr šíření světla svírá s optickou osou vždy malý úhel a paprsky protínají jakýkoli povrch v malé vzdálenosti od optické osy. .

Čočka může být konvergující nebo divergující.

Paprsky rovnoběžné s optickou osou poté, co spojná čočka projde stejným bodem. Tento bod se nazývá ohnisko čočky. Vzdálenost od čočky k jejímu ohnisku se nazývá ohnisková vzdálenost. Rovina kolmá k optické ose a procházející ohniskem čočky se nazývá ohnisková rovina. Paralelní svazek paprsků, nakloněný k optické ose, se shromažďuje za čočkou v jednom bodě (na obr. 4) v ohniskové rovině čočky.

Divergenční čočka převádí paprsek paprsků rovnoběžných s optickou osou na rozbíhavý paprsek (obr. 5). Pokud rozbíhající se paprsky pokračují zpět, pak se protnou v jednom bodě – ohnisku rozbíhavé čočky. Při mírné rotaci svazku rovnoběžných paprsků se průsečík posouvá po ohniskové rovině rozbíhavé čočky.

Stavební obrázky.

Při zobrazovacích problémech se předpokládá, že rozšířený zdroj světla sestává z nekoherentních bodových zdrojů. V tomto případě se obraz rozšířeného světelného zdroje skládá z obrazů každého bodu zdroje získaných nezávisle na sobě.

Obraz bodového zdroje je průsečíkem všech paprsků, po průchodu soustavou paprsků vyzařovaných bodovým zdrojem světla. Bodový zdroj vysílá kulovou světelnou vlnu. V aproximaci paraxiální optiky se kulová vlna procházející čočkou (obr. 6) šíří dále jako kulová vlna, ale s jiným poloměrem zakřivení. Paprsky za čočkou se buď sbíhají do jednoho bodu (obr. 6a), který se nazývá skutečný obraz zdroje (bod ), nebo se rozcházejí (obr. 6b). V druhém případě se pokračování paprsků zpětně protne v nějakém bodě, který se nazývá imaginární obraz světelného zdroje.

V paraxiální aproximaci se všechny paprsky vycházející z jednoho bodu před čočkou protínají v jednom bodě za čočkou, proto pro sestavení obrazu bodového zdroje stačí najít průsečík dvou paprsků, které jsou „pro nás pohodlné“. “, tímto bodem bude obrázek.

Pokud je list papíru (obrazovka) umístěn kolmo k optické ose tak, aby obraz bodového zdroje dopadl na obrazovku, pak v případě skutečného obrazu bude na obrazovce viditelný světelný bod, ale ne v případ virtuálního obrazu.

Vytvoření obrazu v tenké čočce.

Existují tři paprsky, které jsou vhodné pro zobrazení bodového zdroje světla v tenké čočce.

První paprsek prochází středem čočky. Po čočce nemění svůj směr (obr. 7) u sbíhavých i rozbíhavých čoček. To platí pouze v případě, že médium na obou stranách čočky má stejný index lomu. Budeme uvažovat dva další vhodné paprsky na příkladu konvergující čočky. Jedna z nich prochází předním ohniskem (obr. 8a), nebo její pokračování dozadu prochází předním ohniskem (obr. 8b). Za čočkou půjde takový paprsek rovnoběžně s optickou osou. Další paprsek prochází před čočkou rovnoběžně s optickou osou a za čočkou zadním ohniskem (obr. 8c).

Paprsky vhodné pro zobrazování v případě divergentní čočky jsou znázorněny na Obr. 9a, 9b.

Průsečík, imaginární nebo skutečný, jakéhokoli páru těchto tří paprsků procházejících čočkou se shoduje s obrazem zdroje.

Při problémech v optice je někdy potřeba najít cestu paprsku ne pro jeden ze tří pro nás vyhovujících paprsků, ale pro libovolný paprsek (1 na obr. 10), jehož směr k čočce je určeno podmínkami problému.

V tomto případě je užitečné uvažovat např. paprsek s ním rovnoběžný (2 na obr. 10b) procházející středem čočky bez ohledu na to, zda takový paprsek skutečně existuje či nikoli.

Paralelní paprsky se shromažďují za čočkou v ohniskové rovině. Tento bod (na obr. 10b) lze nalézt jako průsečík ohniskové roviny a pomocného paprsku 2 procházejícího čočkou beze změny směru. Druhým bodem, nezbytným a postačujícím pro konstrukci dráhy paprsku 1 za čočkou, je bod na tenké čočce (na obr. 10b), o který se paprsek 1 opírá na straně, kde je znám jeho směr.

Vytvoření obrazu v tlusté čočce.

Tenká čočka - čočka, jejíž tloušťka je mnohem menší než její ohnisková vzdálenost. Pokud čočku nelze považovat za tenkou, pak lze každou ze dvou sférických ploch čočky považovat za samostatnou tenkou čočku.

Potom lze obraz v tlusté čočce nalézt jako obraz obrazu. První kulový povrch tlusté čočky poskytuje obraz zdroje jako obraz v tenké čočce. Druhá kulová plocha poskytuje obraz tohoto obrázku.

Dalším přístupem k zobrazování je zavedení konceptu hlavních rovin centrovaného optického systému, jehož speciálním případem může být tlustá čočka. Středový optický systém, který může sestávat také z velkého počtu čoček, je zcela charakterizován dvěma ohniskovými a dvěma hlavními rovinami. Plně charakterizováno v tom smyslu, že znalost polohy těchto čtyř rovin je dostatečná pro zobrazování. Všechny čtyři roviny jsou kolmé k optické ose, vlastnosti optické soustavy jsou proto zcela určeny čtyřmi průsečíky čtyř rovin s optickou osou. Tyto body se nazývají hlavní body systému.

U tenké čočky se obě hlavní roviny shodují s polohou samotné čočky. Pro složitější optické soustavy existují vzorce pro výpočet polohy světových stran přes poloměry zakřivení povrchů čoček a jejich indexy lomu.

Pro sestavení obrazu bodového zdroje postačí uvažovat průchod dvou příhodných paprsků optickým systémem a najít bod jejich průsečíku za čočkou, případně průsečík pokračování paprsků zpět (pro virtuální obraz).

Konstrukce dráhy paprsku se provádí tak, jako by mezi hlavními rovinami systému byla tenká čočka a mezi hlavními rovinami nebyl žádný prostor. Příklad konstrukce je na Obr. 11. a - hlavní roviny systému.

Problém průchodu světla centrovaným optickým systémem lze řešit nejen geometrickou konstrukcí dráhy paprsků, ale také analyticky. Pro analytické řešení problémů je vhodná maticová metoda.