itthon › Elemzések › Ami 2 nagyságrenddel többet jelent. Nagyságrenddel

Ami 2 nagyságrenddel többet jelent. Nagyságrenddel

Gyakran azt mondják, hogy „egy nagyságrenddel több”, „egy nagyságrenddel kevesebb”, vagy akár „több/több nagyságrenddel kevesebb”. Intuitív módon egyértelmű, hogy az „egy nagyságrenddel több” „sokkal többet”, „jelentősen többet” jelent – de szeretném tudni, hogy pontosan mennyivel? Ha elolvassa ezt a cikket, biztosan tudni fogja.
Bármilyen valós szám… Elnézést… Talán nem mindenki emlékszik, mi az. És tudod, nem számít. Ahogy Murphy bácsi mondta: „Ha nem ért egy kifejezést egy műszaki cikkben vagy dokumentációban, nyugodtan hagyja ki – a cikk e kifejezés nélkül teljesen megőrzi jelentését.”
Tehát próbáljuk meg újra: nulla kivételével bármely X szám ábrázolható
X \u003d Mantissa * 10 ^ Exponenta,
azaz "mantissza szorozva tízzel a kitevő hatványához", ahol
A mantissza egy szám, modulo (azaz előjel nélkül), nem kevesebb, mint egy és kevesebb, mint tíz, és
kitevő - tetszőleges egész szám (... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...).
Nos, ezeket a számokat csak így hívják: az egyik a mantissza, a másik a kitevő. Ezen nem kell sokat „lógni”, megyünk tovább.
A nullát egyébként nem lehet így felírni, mert a mantissza értelemszerűen nem nulla, hanem tíz, amelyik egész hatványra emeljük, akkor is nullánál nagyobb számot kapunk, és két olyan szám szorzatát, amelyek nem egyenlő nullával nem egyenlő nullával.
Például,
1024 = 1.024 * 10^3
3.14 = –3.14 * 10^0
1’000’000 = 1 * 10^6
Ezt a fajta jelölést tudományosnak vagy szabványosnak nevezik. Kényelmes például azért, mert az ilyen jelöléssel írt számokat kényelmes összehasonlítani: ha a számok azonos előjelűek (mindkettő pozitív vagy negatív), akkor először a kitevőket hasonlítjuk össze, és csak ezután, ha a kitevők egyenlőek. , a mantisszák összehasonlítása.
És itt jutunk el a válaszhoz arra a kérdésre, hogy mit jelent az, hogy „egy nagyságrenddel több”. A kiállító másik, inkább orosz neve a „rend”. A 256 egy másodrendű szám, mert 256 = 2,56 * 10^2. A millió a hatodik rendű szám, a milliárd a kilencedik. Valójában az 1024 pontosan 4-szerese a 256-nak, de ha csak azt kell meghatározni, hogy melyik a nagyobb, akkor elég azt mondani, hogy az első egy nagyságrenddel nagyobb, mint a második.
Gondolja csak, azt mondja, felfedezte Amerikát! És így egyértelmű: nézzük, melyik szám „hosszabb” - akkor több! Általában igen. Intuitív módon ez a fogalom már benne volt az Ön fogalmainak körében, ebben a cikkben egyszerűen formalizáltuk őket, és egyértelműbbé tettük őket.
Még egy-két példa:
az ötmilliárd három nagyságrenddel nagyobb, mint hétmillió;
az adatok merevlemezre történő olvasási/írási sebessége (ezredmásodperc, 10^(–3)) három nagyságrenddel lassabb, mint a RAM elérésének sebessége (mikromásodperc, 10^(–6)).
Itt, az első közelítésben, és minden. Most már bátran fitogtathatja ezt a kifejezést. Vagy csak használja bölcsen és megfelelően. Ez utóbbi talán előnyösebb.

Rend (matematika)

Rendelés a szó tág értelmében - valami harmonikus, elvárható, kiszámítható állapota vagy elrendezése.

A szó speciális használata:

Matematika

A nagyságrend a számjegyek száma. Két mennyiséget azonos nagyságrendűnek nevezünk, ha közülük a nagyobb és a kisebb aránya kisebb, mint 10. Így az "egy nagyságrenddel nagyobb/kisebb" kifejezés azt jelenti, hogy "tízszer nagyobb/kisebb".
A sorrend használható az objektumok osztályozásában, és gyakran az objektum valamely jellemzőjének maximális értéke határozza meg: pl. elsőrendű egyenletek, másodrendű görbék, n rendű polinom stb.
Rendelési viszony készleteken.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

Nézze meg, mi a "Rend (matematika)" más szótárakban:

Eukleidész. Részlet az "Athéni Iskoláról", Raphael matematikustól (más görög nyelvből ... Wikipédia

A csoportelmélet általános leírását lásd: Csoport (matematika) és Csoportelmélet. A dőlt betű a szótárra mutató hivatkozást jelzi. # A B C D E F G I J K L M N O P R S T U ... Wikipédia

Ez a cikk a Matematika története című áttekintés része. A cikk az ókori Egyiptomban a matematika állapotával és fejlődésével foglalkozik, körülbelül a Kr.e. 30. és a 3. század közötti időszakban. e. A legrégebbi ókori egyiptomi matematikai szövegek a II ... ... Wikipédia elejére nyúlnak vissza

Kipukamayok Guaman Poma de Ayala Az első új krónikából és a jó kormányzatból. Balra a kipukamayoka yupana lábánál, amely a „Sumak Newst” dalhoz tartozó szent szám számításait tartalmazza (az eredeti kéziratban a rajz nem színes, hanem fekete-fehér; ... ... Wikipédia

Csoportelmélet ... Wikipédia

Ez a táblázat a Law & Order című amerikai televíziós sorozat epizódjait tartalmazza. Az első epizódot 1990. szeptember 13-án sugározta az NBC. Jelenleg a sorozat 20 évada jelent meg. Összesen 456 epizódot forgattak. 2010-ben a sorozat ... ... Wikipédia

- (a numerikus módszer pontossági sorrendje, a numerikus módszer pontossági foka, a pontossági sorrend, a pontosság foka) a polinom azon legmagasabb foka, amelyre a numerikus módszer pontos megoldást ad a feladatra. Egy másik meghatározás: azt mondják, hogy numerikus ... ... Wikipédia

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd a funkciót. A „Megjelenítés” kérés ide kerül átirányításra; lásd még más jelentések ... Wikipédia

Könyvek

Matematika. Interaktív modellek gyűjteménye. 5-11 évfolyam. GEF (CDpc) , Lebedeva N. A., Bulychev V. A., Dubrovsky V. N. Az 5-11. osztályos interaktív modellek gyűjteménye több mint 300 feladatot és bemutatót tartalmaz, részletes módszertani ajánlásokkal ellátva. A modelleket úgy tervezték, hogy…
Matematika. 5-11 évfolyam. Interaktív modellek gyűjteménye. Szövetségi Állami Oktatási Szabvány (CDpc), Dubrovsky VN, Lebedeva NA, Bulychev VA Az interaktív matematikai modellek gyűjteménye az 5–11. évfolyam számára több mint 200 többlapos feladatot és bemutatót tartalmaz, részletes módszertani ajánlásokkal ellátva. A modellek a...

Nagyságrenddel- mennyiségek (vagy skálák) egyenértékűségi osztálya C n = ( x n ) (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)=\lbrace ()x_(n)\rbrace ), néhány mennyiséget kifejezve, amelyen belül minden mennyiségnek fix aránya van r = x n x n − 1 (\displaystyle r=(\frac (x_(n))(x_(n-1)))) az előző osztály megfelelő értékeihez.

A sorrend gyakrabban nem magát az ekvivalencia osztályt jelenti C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n))és néhány numerikus jellemzője, amelyek adott feltételek mellett meghatározzák ezt az osztályt (például az osztály sorszáma n (\displaystyle n) feltéve, hogy valamilyen osztály C 0 (\displaystyle (\mathcal (C))_(0)) adott vagy hallgatólagos volt).

Számsorrend

Ha valamilyen számrendszerben ábrázolt számokkal dolgozunk b (\displaystyle b), leggyakrabban elfogadott r = b (\displaystyle r=b)és 1 ∈ C 1 (\displaystyle 1\in (\mathcal (C))_(1)), b ∈ C 2 (\displaystyle b\in (\mathcal (C))_(2)). Ahol n (\displaystyle n) egyezik egy szám számjegyeinek számával, ha a pozíciószámrendszerben írjuk.

Konkrétan a logaritmikus függvény fogalmát használva megfogalmazható egy szükséges feltétele annak, hogy a számok ugyanabba a sorrendbe tartozzanak: Adjunk meg valamilyen sorrendre felosztást a pozitív számok halmazán. Ha két szám azonos sorrendű, akkor | log r ⁡ x 1 x 2 |< 1 {\displaystyle \left|\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right|<1} .

Bizonyíték

Valóban, hagyjuk a számokat m ∈ C n (\displaystyle m\in (\mathcal (C))_(n))és M ∈ C n (\displaystyle M\in (\mathcal (C))_(n)) a rendeléshez tartozó minimális és maximális szám C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Ha szám x ∈ C n (\displaystyle x\in (\mathcal (C))_(n)) szintén a rendhez tartozik C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)), akkor értékének meg kell felelnie a feltételnek m ≤ x ≤ M (\displaystyle m\leq x\leq M). Ugyanakkor a számok rm (\displaystyle rm)és 1 r M (\displaystyle (\frac (1)(r))M) a rend mellé tartoznak C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)) parancsokat C n + 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n+1))és C n − 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n-1)) illetőleg. Ebből az következik, hogy bármilyen számra x (\displaystyle x) ebben a sorrendben a viszony 1 rM< m ≤ x ≤ M < r m {\displaystyle {\frac {1}{r}}M.

Legyen két szám és tartozik a megadott sorrendbe C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Akkor − 1 = log r ⁡ m r m< log r ⁡ x 1 x 2 < log r ⁡ M 1 r M = 1 {\displaystyle -1=\log _{r}{\frac {m}{rm}}<\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}<\log _{r}{\frac {M}{{\frac {1}{r}}M}}=1} .

Rendelési különbség

Ha két szám x 1 (\displaystyle x_(1))és x 2 (\displaystyle x_(2)) rendekhez tartoznak x 1 ∈ C n 1 (\displaystyle x_(1)\in (\mathcal (C))_(n_(1)))és x 2 ∈ C n 2 (\displaystyle x_(2)\in (\mathcal (C))_(n_(2))) a pozitív számok valamilyen sorrendben történő felosztásában, akkor az érték d = d (x 1 , x 2) = n 2 − n 1 (\megjelenítési stílus d=d(x_(1),x_(2))=n_(2)-n_(1)) néha hívják sorrendi különbség ezeket a számokat.

Két számra x 1 (\displaystyle x_(1))és x 2 (\displaystyle x_(2)) a sorrendjük közötti különbség megtalálható d = ⌊ log r ⁡ x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right\rfloor ) nál nél x 2 ≥ x 1 (\displaystyle x_(2)\geq x_(1)).

Bizonyíték

Válasszon egy számot x 2 ∗ ∈ C n 1 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))\in (\mathcal (C))_(n_(1))) rendhez tartozó C n 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(1)))és a számnak megfelelő x 2 (\displaystyle x_(2)) nem működik C n 2 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(2))). A sorrend meghatározása szerint létezik ilyen egész szám d (\displaystyle d), mit x 2 ∗ = r − d x 2 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))=r^(-d)x_(2)). Ezt értjük log r ⁡ x 2 x 1 = log r ⁡ r d x 2 ∗ x 1 = d + log r ⁡ x 2 ∗ x 1 (\displaystyle \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)) ))=\log _(r)(\frac (r^(d)x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))=d+\log _(r)(\frac ( x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1))).

Számok x 1 (\displaystyle x_(1))és x 2 ∗ (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))) ugyanabba a rendbe tartoznak és ezért log r ⁡ x 2 ∗ x 1< 1 {\displaystyle \log _{r}{\frac {x_{2}^{\mathord {*}}}{x_{1}}}<1} . Ugyanakkor a szám d (\displaystyle d) egy egész szám, ami azt jelenti d = ⌊ d ⌋ = ⌊ d + log r ⁡ x 2 ∗ x 1 ⌋ = ⌊ log r ⁡ x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor ()d\right\rfloor =\bal\lfloor )d+\log _(r)(\frac (x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))\right\rfloor =\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\jobbra\rfloor ).

Mikor x 2 ≤ x 1 (\displaystyle x_(2)\leq x_(1)) A sorrendi különbséget néha negatív előjellel veszik d (x 1 , x 2) = − d (x 2, x 1) (\displaystyle d(x_(1),x_(2))=-d(x_(2),x_(1))).

A sorrendkülönbség nullával való egyenlősége szükséges és elégséges feltétele annak, hogy a számok azonos sorrendbe tartozzanak.

Rendelési különbség általánosítása

Néha a sorrendkülönbség fogalmát általánosítják, eltávolítva azt a követelményt, hogy az egész számok osztályába tartozik, és a kifejezésen keresztül határozza meg. d = log r ⁡ x 2 x 1 (\displaystyle d=\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))).

Ebben az értelmezésben az olyan kifejezések, mint „a szám x 1 (\displaystyle x_(1))és x 2 (\displaystyle x_(2)) legfeljebb fél nagyságrenddel különböznek, azaz | log r ⁡ x 2 x 1 | ≤ 1 2 (\displaystyle \left|\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right|\leq (\frac (1)(2)))

Bármilyen valós szám... Elnézést... Talán nem mindenki emlékszik rá, mi az. És tudod, nem számít. Ahogy Murphy bácsi mondta: „Ha nem ért egy kifejezést egy műszaki cikkben vagy dokumentációban, nyugodtan hagyja ki – a cikk e kifejezés nélkül teljesen megőrzi jelentését.”

Tehát próbáljuk meg újra: nulla kivételével bármely X szám ábrázolható
X \u003d Mantissa * 10 ^ Exponenta,
azaz "mantissza szorozva tízzel a kitevő hatványához", ahol
mantissza egy szám, modulo (azaz előjel nélkül), nem kevesebb egynél és kevesebb tíznél, és
kiállító– tetszőleges egész szám (... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...).
Nos, ezeket a számokat csak így hívják: az egyik a mantissza, a másik a kitevő. Ezen nem kell sokat „lógni”, megyünk tovább.

A nullát egyébként nem lehet így felírni, mert a mantissza értelemszerűen nem nulla, hanem tíz, amelyik egész hatványra emeljük, akkor is nullánál nagyobb számot kapunk, és két olyan szám szorzatát, amelyek nem egyenlő nullával nem egyenlő nullával.

Például,
1024 = 1.024 * 10^3
-3.14 = -3.14 * 10^0
1000000 = 1 * 10^6

Ezt a fajta jelölést tudományosnak vagy szabványosnak nevezik. Kényelmes például azért, mert az ilyen jelöléssel írt számokat kényelmes összehasonlítani: ha a számok azonos előjelűek (mindkettő pozitív vagy negatív), akkor először a kitevőket hasonlítjuk össze, és csak ezután, ha a kitevők egyenlőek. , a mantisszák összehasonlítása.

És itt jutunk el a válaszhoz arra a kérdésre, hogy mit jelent az, hogy „egy nagyságrenddel több”. A kiállító másik, inkább orosz neve a „rend”. A 256 egy másodrendű szám, mert 256 = 2,56 * 10^2. A millió a hatodik rendű szám, a milliárd a kilencedik. Valójában az 1024 pontosan 4-szerese a 256-nak, de ha csak azt kell meghatározni, hogy melyik a nagyobb, akkor elég azt mondani, hogy az első egy nagyságrenddel nagyobb, mint a második.

Gondolja csak, azt mondja, felfedezte Amerikát! És így egyértelmű: nézzük, melyik szám „hosszabb” - akkor több! Általában igen. Intuitív módon ez a fogalom már benne volt a fogalmaid körében, ebben a cikkben egyszerűen formalizáltuk és megadtuk nekik b ról ről nagyobb egyértelműség.

Még egy-két példa:
az ötmilliárd három nagyságrenddel nagyobb, mint hétmillió;
az adatok merevlemezre történő olvasási/írási sebessége (ezredmásodperc, 10^(-3)) három nagyságrenddel lassabb, mint a RAM elérésének sebessége (mikroszekundum, 10^(-6)).

Itt, az első közelítésben, és minden. Most már bátran fitogtathatja ezt a kifejezést. Vagy csak használja bölcsen és megfelelően. Ez utóbbi talán előnyösebb.

Miért "első közelítésben"? Hmm... A programozói körökben van egy elég jól ismert vicc: egy programozó számára a "nagyságrend" azt jelenti, hogy "kétszer". Miért kettőkor? Csak azt mondtuk, hogy "egy nagyságrend" a "tízszer"? Hogy is mondjam el... Van egy figyelmeztetés. De ez egy másik beszélgetés témája.

Népszerű a kategóriában: