Пречупване на светлината. Закони за пречупване на светлината

Най-важното приложение на пречупването на светлината е използването на лещи, които обикновено са направени от стъкло. На фигурата виждате напречни сечения на различни лещи. Лещинаречено прозрачно тяло, ограничено от сферични или плоско-сферични повърхности.Всяка леща, която е по-тънка в средата, отколкото в краищата, във вакуум или газ ще разсейваща леща.Обратно, всяка леща, която е по-дебела в средата отколкото в краищата, ще го направи събирателна леща.

За пояснение вижте чертежите. Вляво е показано, че лъчите, движещи се успоредно на главната оптична ос на събирателната леща, след като тя се "събират", преминавайки през точката F - валиден основен фокуссъбирателна леща.Вдясно преминаването на светлинни лъчи през разсейваща леща е показано успоредно на главната й оптична ос. Лъчите след лещата се "разминават" и сякаш идват от точката F', т.нар въображаем основен фокусразсейваща леща.Тя не е истинска, а имагинерна, защото светлинните лъчи не преминават през нея: там се пресичат само техните въображаеми (въображаеми) разширения.

В училищната физика само т.нар тънки лещи,които независимо от своята "секционна" симетрия винаги имат два основни фокуса, разположени на еднакво разстояние от лещата.Ако лъчите са насочени под ъгъл към главната оптична ос, тогава ще открием много други фокуси в събирателната и / или разсейващата леща. тези, странични трикове, ще бъдат разположени далеч от главната оптична ос, но все пак по двойки на равни разстояния от обектива.

Една леща може не само да събира или разпръсква лъчи. С помощта на лещи можете да получавате увеличени и намалени изображения на обекти.Например, благодарение на събирателна леща на екрана се получава уголемен и обърнат образ на златна фигурка (виж фигурата).

Експериментите показват: появява се ясно изображение, ако обектът, лещата и екранът са разположени на определени разстояния един от друг.В зависимост от тях изображенията могат да бъдат обърнати или прави, увеличени или намалени, реални или въображаеми.

Ситуацията, когато разстоянието d от обекта до лещата е по-голямо от неговото фокусно разстояние F, но по-малко от двойното фокусно разстояние 2F, е описано във втория ред на таблицата. Точно това наблюдаваме при фигурката: изображението й е реално, обърнато и увеличено.

Ако изображението е реално, то може да се проектира на екран.В този случай изображението ще се вижда от всяко място в стаята, от което се вижда екранът. Ако изображението е въображаемо, то не може да се проектира върху екрана, а може да се види само с окото, позиционирайки го по определен начин спрямо обектива (трябва да погледнете „в него“).

Опитът показва това разсейващите лещи дават намалено директно виртуално изображениена всяко разстояние от обекта до лещата.

Теми на USE кодификатора: лещи, оптична сила на лещата

Погледнете отново чертежите на лещите от предишния лист: тези лещи имат забележима дебелина и значителна кривина на сферичните си граници. Ние съзнателно нарисувахме такива лещи - така че основните модели на пътя на светлинните лъчи да изглеждат възможно най-ясно.

Понятие за тънка леща.

Сега, когато тези модели са достатъчно ясни, ще разгледаме една много полезна идеализация, наречена тънка леща.
Като пример, на фиг. 1 показва двойноизпъкнала леща; точките и са центровете на неговите сферични повърхности и са радиусите на кривината на тези повърхности. - главната оптична ос на лещата.

И така, една леща се счита за тънка, ако дебелината й е много малка. Вярно е, че е необходимо да се изясни: малък в сравнение с какво?

Първо, предполага се, че и . Тогава повърхностите на лещата, макар и изпъкнали, могат да се възприемат като "почти плоски". Този факт ще ви бъде полезен много скоро.
Второ, къде е характерното разстояние от лещата до обекта, който ни интересува. Всъщност само в този случай ние
правилно можем да говорим за "разстояние от обекта до лещата", без да уточняваме до коя точка на лещата се отнася точно това разстояние.

Ние сме дефинирали тънка леща, отнасяйки се до двойноизпъкналата леща на фиг. един . Това определение се пренася без никакви промени за всички други видове лещи. Така: лещата е тънка , ако дебелината на лещата е много по-малка от радиусите на кривината на нейните сферични граници и разстоянието от лещата до обекта.

Символът за тънка събирателна леща е показан на фиг. 2.

Символът за тънка разсейваща леща е показан на фиг. 3 .

Във всеки случай правата линия е главната оптична ос на лещата, а самите точки са нейни
трикове. И двата фокуса на тънка леща са разположени симетрично по отношение на лещата.

Оптичен център и фокална равнина.

Точки и отбелязани на фиг. 1, за тънка леща те всъщност се сливат в една точка. Това е точката на фиг. 2 и 3 наречени оптичен центърлещи. Оптичният център се намира в пресечната точка на лещата с главната й оптична ос.

Разстоянието от оптичния център до фокуса се нарича фокусно разстояниелещи. Фокусното разстояние ще обозначаваме с буквата . Реципрочната стойност на фокусното разстояние е оптична мощност- лещи:

Оптичната мощност се измерва в диоптри(dptr). Така че, ако фокусното разстояние на лещата е 25 cm, тогава нейната оптична сила е:

Продължаваме да въвеждаме нови концепции. Всяка права, минаваща през оптичния център на лещата и различна от главната оптична ос, се нарича вторична оптична ос. На фиг. 4 е показана вторична оптична ос - права.

Равнината, минаваща през фокуса перпендикулярно на главната оптична ос, се нарича фокална равнина. Следователно фокалната равнина е успоредна на равнината на лещата. Имайки два фокуса, лещата съответно има две фокални равнини, разположени симетрично по отношение на лещата.

Точката, в която вторичната оптична ос пресича фокалната равнина, се нарича вторичен фокус. Всъщност всяка точка от фокалната равнина (с изключение) е страничен фокус - в крайна сметка винаги можем да начертаем странична оптична ос, като свържем тази точка с оптичния център на лещата. И самата точка - фокусът на лещата - във връзка с това също се нарича основен фокус.

Какво е на фиг. 4 показва събирателна леща, не играе никаква роля. Концепциите за вторична оптична ос, фокална равнина и вторичен фокус са определени по абсолютно същия начин за разсейваща леща - със замяна на фиг. 4 събирателни лещи на дивергент.

Сега се обръщаме към разглеждането на пътя на лъчите в тънките лещи. Ще приемем, че лъчите са параксиален, тоест образуват достатъчно малки ъгли с главната оптична ос. Ако параксиалните лъчи идват от една точка, то след преминаване през лещата пречупените лъчи или техните продължения също се пресичат в една точка. Следователно изображенията на обекти, дадени от лещата в параксиални лъчи, са много ясни.

Път на лъча през оптичния център.

Както знаем от предишния раздел, лъчът, движещ се по главната оптична ос, не се пречупва. В случай на тънка леща се оказва, че лъчът, движещ се по вторичната оптична ос, също не се пречупва!

Това може да се обясни по следния начин. В близост до оптичния център и двете повърхности на лещата са неразличими от успоредни равнини и лъчът в този случай преминава като през плоскопаралелна стъклена пластина (фиг. 5).

Ъгълът на пречупване на лъча е равен на ъгъла на падане на пречупения лъч върху втората повърхност. Следователно вторият пречупен лъч напуска плоскопаралелната плоча успоредно на падащия лъч. Плоскопаралелната плоча само измества лъча, без да променя посоката си, и това изместване е толкова по-малко, колкото по-малка е дебелината на плочата.

Но за тънка леща можем да приемем, че тази дебелина е нула. Тогава точките всъщност се сливат в една точка и лъчът се оказва просто продължение на лъча. Ето защо се оказва, че лъч, движещ се по странична оптична ос, не се пречупва от тънка леща (фиг. 6).

Това е единственото обща собственостсъбирателни и разсейващи лещи. В противен случай пътят на лъчите в тях се оказва различен и по-нататък ще трябва да разглеждаме отделно събирателните и разсейващите се лещи.

Пътят на лъча в събирателна леща.

Както си спомняме, събирателната леща се нарича така, защото светлинният лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата се събира в главния й фокус (фиг. 7).

Използвайки обратимостта на светлинните лъчи, стигаме до следното заключение: ако в главния фокус на събирателната леща има точков източник на светлина, тогава на изхода на лещата ще се получи светлинен лъч, успореден на главния оптичен ос (фиг. 8).

Оказва се, че лъч от успоредни лъчи пада върху събирателна леща наклонено, също ще бъде на фокус - но във второстепенен. Този страничен фокус съответства на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 9).

Сега можем да формулираме правила за пътя на лъчите в събирателна леща . Тези правила следват от фигури 6-9,

2. Лъч, който върви успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване ще премине през главния фокус (фиг. 10).

3. Ако лъчът пада наклонено върху лещата, тогава, за да начертаем по-нататъшния му път, начертаваме странична оптична ос, успоредна на този лъч, и намираме съответния страничен фокус. Именно през този страничен фокус ще премине пречупеният лъч (фиг. 11).

По-специално, ако падащият лъч преминава през фокуса на лещата, тогава след пречупване той ще върви успоредно на главната оптична ос.

Път на лъч в дивергентна леща.

Да преминем към разсейващата леща. Той преобразува светлинен лъч, успореден на главната оптична ос, в разклоняващ се лъч, сякаш излизащ от главния фокус (фиг. 12)

Наблюдавайки този разминаващ се лъч, ще видим светеща точка, разположена във фокуса зад лещата.

Ако паралелен лъч пада наклонено върху лещата, то след пречупване той също ще се разминава. Продължението на лъчите на разминаващия се лъч ще бъде събрано в страничния фокус, съответстващ на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 13).

Този различен лъч ще ни даде илюзията за светеща точка, разположена във вторичен фокус зад лещата.

Вече сме готови да формулираме правила за пътя на лъчите в разсейваща леща. Тези правила следват от фигури 6, 12 и 13.

1. Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.
2. Лъч, който върви успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване ще започне да се отдалечава от главната оптична ос; в този случай продължението на пречупения лъч ще премине през главния фокус (фиг. 14).

3. Ако лъчът пада косо върху лещата, тогава начертаваме вторична оптична ос, успоредна на този лъч, и намираме съответния вторичен фокус. Пречупеният лъч ще върви така, сякаш идва от този страничен фокус (фиг. 15).

Използвайки правилата за пътя на лъча 1–3 за събирателна и разсейваща леща, сега ще научим най-важното - да изграждаме изображения на обекти, дадени от лещи.

Пречупването на светлината се използва широко в различни оптични инструменти: фотоапарати, бинокли, телескопи, микроскопи. . . Незаменима и най-съществена част от подобни устройства е обективът.

Лещата е оптически прозрачно хомогенно тяло, ограничено от двете страни от две сферични (или една сферична и една плоска) повърхности.

Лещите обикновено са изработени от стъкло или специална прозрачна пластмаса. Говорейки за материала на обектива, ще го наречем стъкло, това не играе особена роля.

4.4.1 двойноизпъкнала леща

Помислете първо за леща, ограничена от двете страни от две изпъкнали сферични повърхности (фиг. 4.16). Такава леща се нарича двойноизпъкнала леща. Нашата задача сега е да разберем хода на лъчите в тази леща.

Ориз. 4.16. Пречупване в двойноизпъкнала леща

Най-простата ситуация е с лъч, движещ се по главната оптична ос на оста на симетрия на лещата. На фиг. 4.16 този лъч напуска точката A0. Главната оптична ос е перпендикулярна на двете сферични повърхности, така че този лъч преминава през лещата, без да се пречупва.

Сега нека вземем лъч AB, който върви успоредно на главната оптична ос. В точката B на лъча, падащ върху лещата, се начертава нормалата MN към повърхността на лещата; тъй като лъчът преминава от въздух към оптично по-плътно стъкло, ъгълът на пречупване CBN е по-малък от ъгъла на падане ABM. Следователно пречупеният лъч BC се доближава до главната оптична ос.

В точката C на излизане на лъча от лещата също се изчертава нормален P Q. Лъчът преминава в оптически по-малко плътен въздух, така че ъгълът на пречупване QCD е по-голям от ъгъла на падане P CB; лъчът отново се пречупва към главната оптична ос и я пресича в точка D.

Така всеки лъч, успореден на главната оптична ос, след пречупване в лещата се приближава до главната оптична ос и я пресича. На фиг. 4.17 показва модела на пречупване на достатъчно широк светлинен лъч, успореден на главната оптична ос.

Ориз. 4.17. Сферична аберация в двойноизпъкнала леща

Както можете да видите, широк светлинен лъч не се фокусира от лещата: колкото по-далеч е падащият лъч от главната оптична ос, толкова по-близо до лещата той пресича главната оптична ос след пречупване. Това явление се нарича сферична аберация и се отнася до недостатъците на лещите, тъй като все пак бихме искали лещата да намали паралелния сноп от лъчи до една точка5.

Много приемливо фокусиране може да се постигне чрез използване на тесен светлинен лъч, минаващ близо до главната оптична ос. Тогава сферичната аберация е почти незабележима, вижте фиг. 4.18.

Ориз. 4.18. Фокусиране на тесен лъч със събирателна леща

Ясно се вижда, че тесен лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата се събира приблизително в една точка F. Поради тази причина нашата леща се нарича

събиране.

5 Прецизното фокусиране на широк лъч наистина е възможно, но за това повърхността на лещата трябва да има по-сложна форма, а не сферична. Шлифоването на такива лещи отнема време и е непрактично. По-лесно е да направите сферични лещи и да се справите с възникващата сферична аберация.

Между другото, аберацията се нарича сферична именно защото възниква в резултат на замяна на оптимално фокусираща сложна несферична леща с проста сферична.

Точка F се нарича фокус на лещата. Като цяло лещата има два фокуса, разположени на главната оптична ос отдясно и отляво на лещата. Разстоянията от фокусите до лещата не са непременно равни едно на друго, но винаги ще имаме работа със ситуации, при които фокусите са разположени симетрично по отношение на лещата.

4.4.2 Двойновдлъбната леща

Сега ще разгледаме съвсем различна леща, ограничена от две вдлъбнати сферични повърхности (фиг. 4.19). Такава леща се нарича двойновдлъбната леща. Точно както по-горе, ще проследим хода на два лъча, ръководени от закона за пречупване.

Ориз. 4.19. Пречупване в двойновдлъбната леща

Лъчът, излизащ от точката A0 и преминаващ по главната оптична ос, не се пречупва, тъй като главната оптична ос, която е оста на симетрия на лещата, е перпендикулярна на двете сферични повърхности.

Лъч AB, успореден на главната оптична ос, след първото пречупване започва да се отдалечава от нея (защото при преминаване от въздух към стъкло \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\PCB). Двойновдлъбната леща преобразува паралелния лъч светлина в разклоняващ се лъч (фиг. 4.20) и затова се нарича разсейваща.

Тук също се наблюдава сферична аберация: продълженията на разминаващите се лъчи не се пресичат в една точка. Виждаме, че колкото по-далеч е падащият лъч от главната оптична ос, толкова по-близо до лещата продължението на пречупения лъч пресича главната оптична ос.

Ориз. 4.20. Сферична аберация в биконкавна леща

Както в случая на двойно изпъкнала леща, сферичната аберация ще бъде почти незабележима за тесен параксиален лъч (фиг. 4.21). Продълженията на лъчите, отклоняващи се от лещата, се пресичат приблизително в една точка във фокуса на лещата F.

Ориз. 4.21. Пречупване на тесен лъч в разсейваща леща

Ако такъв разнопосочен лъч попадне в окото ни, тогава ще видим светеща точка зад лещата! Защо? Спомнете си как се появява изображението в плоско огледало: нашият мозък има способността да продължава разминаващите се лъчи, докато не се пресекат и създава илюзията за светещ обект в пресечната точка (така нареченото въображаемо изображение). Именно такова виртуално изображение, разположено във фокуса на обектива, ще видим в случая.

В допълнение към познатата ни двойноизпъкнала леща, тук са показани: плоско-изпъкнала леща, в която една от повърхностите е плоска, и вдлъбнато-изпъкнала леща, съчетаваща вдлъбнати и изпъкнали гранични повърхности. Имайте предвид, че при вдлъбнато-изпъкнала леща изпъкналата повърхност е по-извита (нейният радиус на кривина е по-малък); следователно, събиращият ефект на изпъкналата пречупваща повърхност надвишава ефекта на разсейване на вдлъбнатата повърхност и лещата като цяло е събирателна.

Всички възможни разсейващи лещи са показани на фиг. 4.23.

Ориз. 4.23. Дивергентни лещи

Наред с двойновдлъбната леща виждаме плоско-вдлъбната (една от повърхностите на която е плоска) и изпъкнало-вдлъбната леща. вдлъбната повърхност изпъкнало-вдлъбната лещаизвита в по-голяма степен, така че ефектът на разсейване на вдлъбнатата граница преобладава над събирателния ефект на изпъкналата граница и като цяло лещата се оказва разсейваща.

Опитайте се сами да изградите пътя на лъчите в тези видове лещи, които не сме разгледали, и се уверете, че те наистина се събират или разсейват. Това е страхотно упражнение и в него няма нищо трудно точно същите конструкции, които направихме по-горе!

Има две условни различни видовезадачи:

• конструктивни проблеми при събирателни и разсейващи лещи
• задачи по формулата за тънка леща

Първият тип задачи се основават на действителното изграждане на пътя на лъчите от източника и търсенето на пресечната точка на лъчи, пречупени в лещи. Помислете за поредица от изображения, получени от точков източник, който ще бъде поставен на различни разстояния от лещите. За събирателна и разсейваща леща са разгледани (не от нас) траектории на разпространение на лъча (фиг. 1) от източника.

Фиг. 1. Събиращи и разсейващи лещи (път на лъча)

За събирателна леща (фиг. 1.1) лъчи:

1. син. Лъч, движещ се по главната оптична ос, след пречупване преминава през предния фокус.
2. червен. Лъчът, преминаващ през предния фокус, след пречупване се разпространява успоредно на главната оптична ос.

Пресечната точка на който и да е от тези два лъча (най-често се избират лъчи 1 и 2) дава ().

За разсейваща леща (фиг. 1.2) лъчи:

1. син. Лъч, движещ се успоредно на главната оптична ос, се пречупва, така че продължението на лъча преминава през задния фокус.
2. зелено. Лъч, преминаващ през оптичния център на леща, не изпитва пречупване (не се отклонява от първоначалната си посока).

Пресечната точка на продълженията на разглежданите лъчи дава ().

По същия начин получаваме набор от изображения от обект, разположен на различни разстояния от огледалото. Нека въведем същата нотация: нека е разстоянието от обекта до лещата, е разстоянието от изображението до лещата и е фокусното разстояние (разстоянието от фокуса до лещата).

За събирателна леща:

Ориз. 2. Събирателна леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, които вървят успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата преминават през фокуса, тогава фокусната точка е точката на пресичане на пречупените лъчи, тогава това е и изображението на източника ( точка, реално).

Ориз. 3. Събирателна леща (източник зад двоен фокус)

Нека използваме хода на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразява се на фокус) и преминава през главния оптичен център на лещата (не се пречупва). За да визуализираме изображението, нека въведем описанието на обекта чрез стрелката. Пресечната точка на пречупените лъчи - изображение ( намален, реален, обърнат). Позицията е между фокус и двоен фокус.

Ориз. 4. Събирателна леща (източник в двоен фокус)

същия размер, истински, обърнат). Позицията е точно на двоен фокус.

Ориз. 5. Конвергентна леща (източник между двоен фокус и фокус)

Нека използваме хода на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразява се на фокус) и преминава през главния оптичен център на лещата (не се пречупва). Пресечната точка на пречупените лъчи - изображение ( увеличен, истински, обърнат). Позицията е зад двойния фокус.

Ориз. 6. Събирателна леща (източник на фокус)

Нека използваме хода на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразява се на фокус) и преминава през главния оптичен център на лещата (не се пречупва). В този случай и двата пречупени лъча се оказаха успоредни един на друг, т.е. няма пресечна точка на отразените лъчи. Това предполага, че няма изображение.

Ориз. 7. Събирателна леща (източник преди фокус)

Нека използваме хода на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразява се на фокус) и преминава през главния оптичен център на лещата (не се пречупва). Пречупените лъчи обаче се разминават, т.е. самите пречупени лъчи няма да се пресичат, но продълженията на тези лъчи могат да се пресичат. Точката на пресичане на продълженията на пречупените лъчи - изображението ( уголемен, въображаем, директен). Позицията е от същата страна като обекта.

За разсейваща лещаизграждането на изображения на обекти практически не зависи от позицията на обекта, така че се ограничаваме до произволна позиция на самия обект и характеристиките на изображението.

Ориз. 8. Разсейваща леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, движещи се успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата трябва да преминат през фокуса (свойство на фокуса), но след пречупване в разсейваща леща лъчите трябва да се разминават. Тогава продълженията на пречупените лъчи се събират във фокуса. Тогава фокусната точка е точката на пресичане на продълженията на пречупените лъчи, т.е. това е и изображението на източника ( точка, въображаема).

• всяко друго положение на източника (фиг. 9).

Посоката на движение на енергията на светлинната вълна се определя от вектора на Пойнтинг (система от единици CGS Gauss), тук е скоростта на светлината във вакуум и са векторните напрегнатости на електрическото и магнитното поле. Дължината на вектора на Пойнтинг е равна на плътността на енергийния поток, тоест количеството енергия, което за единица време преминава през единица площ, перпендикулярна на вектора. В изотропна среда посоката на движение на повърхността на фиксирана фаза съвпада с посоката на движение на енергията на светлинната вълна. В един кристал тези посоки може да не съвпадат. След това ще разгледаме изотропна среда.

Светлинни лъчи.

Линиите на векторното поле, по които се разпространява светлината, се наричат ​​лъчи. Ако повърхностите на еднакви фази са успоредни на равнината, тогава вълната се нарича плоска вълна. Плоската вълна съответства на паралелен лъч от лъчи, тъй като лъчите в изотропна среда са перпендикулярни на повърхности с еднакви фази. Сферична вълна е вълна с повърхности от еднакви фази със сферична форма. Съответства на сноп от лъчи, излизащи от една точка или отиващи в една точка. В тези два случая се говори съответно за дивергентна и конвергентна сферична вълна.

Апроксимация на геометричната оптика.

Ако дължината на вълната на светлината е много малка в сравнение с всички размери на оптични инструменти, тогава явленията дифракция и интерференция могат да бъдат пренебрегнати. Това разглеждане на разпространението на светлината се нарича приближение на геометричната оптика.

Геометричната оптика обикновено се ограничава до разглеждане на разпространението на светлината в хомогенни среди и обекти, състоящи се от хомогенни среди. Разпространението на светлината в среда с плавно променящ се показател на пречупване се описва от уравнението на ейконала.

Отражение и пречупване на светлината.

Ако светлинната вълнасе разпространява в хомогенна среда без препятствия, тогава вълната се разпространява по прави линии - лъчи. На границата между две хомогенни среди лъчите се отразяват и пречупват (фиг. 1). Отразените (3) и пречупените (2) лъчи са в една и съща равнина с падащия лъч (1) и перпендикулярни на границата между две среди (). Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение. Ъгълът на пречупване може да се намери от равенството

където и са показателите на пречупване на първата и втората среда.

Отражение от плоско огледало.

Плоско огледало, подобно на сферично, отразява светлинните лъчи в съответствие със закона за отражение (ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение). Светлината след отражение от плоско огледало във всички сетива се разпространява така, сякаш вместо огледало има прозорец, а източникът на светлина ще бъде разположен зад повърхността на огледалото, зад прозореца. Интересно е, че образът в огледалото не просто е на различно място, той е обърнат наопаки, докато "дясното" и "лявото" са обърнати. Например дясната спирала става лява спирала.

Пречупването на светлината, подобно на отражението, може да се разглежда като "очевидна" промяна в позицията на източника на светлина. Този факт се проявява в видимото счупване на права пръчка, наполовина спусната във водата под ъгъл спрямо повърхността на водата. Въображаемото положение на източника на светлина в този случай ще бъде различно за лъчи, падащи върху интерфейса между две среди под различни ъгли. Поради тази причина обикновено се избягва да се говори за въображаемото положение на източника на светлина по време на пречупване.

Призма.

В задачи с призми въртенето на светлината от призмата може да се разглежда като две последователни пречупвания на светлина върху плоските повърхности на призмата, когато светлината влиза в призмата и когато излиза.

От особен интерес е специален случай на призма с малък ъгъл на върха (на фиг. 2). Такава призма се нарича тънка призма. Обикновено се разглеждат задачи, при които светлината пада върху тънка призма, почти перпендикулярна на нейната повърхност. В този случай при две пречупвания светлинните лъчи завиват под малък ъгъл в равнината, перпендикулярна на ръба на призмата към удебелението на призмата (фиг. 2). Ъгълът на въртене не зависи от ъгъла на падане на светлината в приближението на малките ъгли на падане. Това означава, че призмата завърта "видимата" позиция на източника на светлина под ъгъл в равнината, перпендикулярна на ръба на призмата.

Две такива тънки призми се състоят по-специално от бипризма на Френел (фиг. 3), преминавайки през която светлината от точков източник се разпространява по-нататък, сякаш светлината се излъчва от два кохерентни точкови източника.

Оптична ос.

Оптичната ос е права линия, минаваща през центровете на кривината на отразяващите и пречупващите повърхности. Ако системата има оптична ос, тогава тя е центрирана оптична система.

Лещи.

Обикновено преминаването на светлина през леща се разглежда в приближението на параксиалната оптика, което означава, че посоката на разпространение на светлината винаги прави малък ъгъл с оптичната ос и лъчите пресичат всяка повърхност на малко разстояние от оптичната ос. .

Лещата може да бъде събирателна или разсейваща.

Лъчи, успоредни на оптичната осслед като събирателната леща премине през същата точка. Тази точка се нарича фокус на лещата. Разстоянието от лещата до нейния фокус се нарича фокусно разстояние. Равнината, перпендикулярна на оптичната ос и минаваща през фокуса на лещата, се нарича фокална равнина. Зад лещата в една точка (на фиг. 4) във фокалната равнина на лещата се събира паралелен сноп лъчи, наклонен към оптичната ос.

Разсейващата леща преобразува лъч от лъчи, успореден на оптичната ос, в разсейващ се лъч (фиг. 5). Ако разсейващите се лъчи продължават назад, тогава те ще се пресичат в една точка - фокусът на разсейващата леща. С леко завъртане на лъча от успоредни лъчи, пресечната точка се движи по фокалната равнина на разсейващата се леща.

Изграждане на изображения.

При проблеми с изображенията се приема, че разширен източник на светлина се състои от некохерентни точкови източници. В този случай изображението на разширен източник на светлина се състои от изображения на всяка точка от източника, получени независимо едно от друго.

Изображението на точков източник е пресечната точка на всички лъчи, след преминаване през системата, лъчите, излъчвани от точковия източник на светлина. Точковият източник излъчва сферична светлинна вълна. В приближението на параксиалната оптика сферична вълна, преминаваща през леща (фиг. 6), се разпространява по-нататък като сферична вълна, но с различен радиус на кривина. Лъчите зад лещата или се събират в една точка (фиг. 6а), която се нарича реално изображение на източника (точка ), или се разминават (фиг. 6b). В последния случай продължението на лъчите назад се пресичат в някаква точка, която се нарича въображаем образ на светлинния източник.

В параксиалното приближение всички лъчи, излизащи от една точка преди лещата, се пресичат в една точка след лещата, следователно, за да се изгради изображение на точков източник, е достатъчно да се намери пресечната точка на два лъча, които са „удобни за нас “, тази точка ще бъде изображението.

Ако лист хартия (екран) се постави перпендикулярно на оптичната ос, така че изображението на точков източник да удари екрана, тогава в случай на реално изображение, светеща точка ще се вижда на екрана, но не и в случай на виртуално изображение.

Изграждане на изображение в тънка леща.

Има три лъча, които са удобни за изобразяване на точков източник на светлина в тънка леща.

Първият лъч минава през центъра на лещата. След лещата тя не променя посоката си (фиг. 7) както за събирателните, така и за разсейващите лещи. Това е вярно само ако средата от двете страни на лещата има еднакъв индекс на пречупване. Ще разгледаме два други удобни лъча, използвайки примера на събирателна леща. Една от тях минава през предния фокус (фиг. 8а), или продължението му назад минава през предния фокус (фиг. 8б). След лещата такъв лъч ще върви успоредно на оптичната ос. Друг лъч преминава пред лещата успоредно на оптичната ос, а след лещата през задния фокус (фиг. 8в).

Лъчите, удобни за изобразяване в случай на дивергентна леща, са показани на фиг. 9а, 9б.

Пресечната точка, въображаема или реална, на всяка двойка от тези три лъча, преминаващи през лещата, съвпада с изображението на източника.

При задачи в оптиката понякога има нужда да се намери пътя на лъча не за един от трите удобни за нас лъча, а за произволен лъч (1 на фиг. 10), чиято посока към лещата се определя от условията на проблема.

В този случай е полезно да се разгледа, например, лъч, успореден на него (2 на фиг. 10b), преминаващ през центъра на лещата, независимо дали такъв лъч действително съществува или не.

Паралелните лъчи се събират зад лещата във фокалната равнина. Тази точка (на фиг. 10b) може да се намери като пресечната точка на фокалната равнина и спомагателния лъч 2, преминаващ през лещата без промяна на посоката. Втората точка, необходима и достатъчна за построяване на пътя на лъча 1 след лещата, е точка върху тънка леща (на фиг. 10б), в която лъч 1 опира от страната, където посоката му е известна.

Изграждане на изображение в дебела леща.

Тънка леща - леща, чиято дебелина е много по-малка от нейното фокусно разстояние. Ако лещата не може да се счита за тънка, тогава всяка от двете сферични повърхности на лещата може да се разглежда като отделна тънка леща.

Тогава изображението в дебелата леща може да се намери като изображение на изображението. Първата сферична повърхност на дебелата леща дава образа на източника като образ в тънка леща. Втората сферична повърхност дава образа на това изображение.

Друг подход към изображенията е да се въведе концепцията за главните равнини на центрирана оптична система, специален случай на която може да бъде дебела леща. Центрираната оптична система, която може да се състои и от голям брой лещи, се характеризира напълно с две фокални и две главни равнини. Напълно характеризиран в смисъл, че познаването на позицията на тези четири равнини е достатъчно за изобразяване. И четирите равнини са перпендикулярни на оптичната ос, следователно свойствата на оптичната система се определят изцяло от четирите точки на пресичане на четирите равнини с оптичната ос. Тези точки се наричат ​​кардинални точки на системата.

За тънка леща и двете главни равнини съвпадат с позицията на самата леща. За по-сложни оптични системи има формули за изчисляване на положението на кардиналните точки чрез радиусите на кривина на повърхностите на лещите и техните показатели на пречупване.

За да се изгради изображение на точков източник, достатъчно е да се вземе предвид преминаването на два удобни лъча през оптичната система и да се намери точката на тяхното пресичане след лещата или точката на пресичане на продължението на лъчите назад (за виртуален образ).

Конструкцията на пътя на лъча се извършва така, сякаш има тънка леща между главните равнини на системата и няма пространство между основните равнини. Пример за конструкция е показан на фиг. 11. и - основните равнини на системата.

Проблемът с преминаването на светлината през центрирана оптична система може да бъде решен не само чрез геометричната конструкция на пътя на лъчите, но и аналитично. За аналитичното решаване на проблеми матричният метод е удобен.