Konzervativne snage. Rad sile teže

Razmotrite oprugu krutosti k, koja je u početku u nerastegnutom (slobodnom) stanju, koju D rasteže x(sl. 20.5) i izračunati rad elastične sile.

Prema Hookeovom zakonu, elastična sila proporcionalna je deformaciji opruge: , gdje je |D x| – veličina deformacije. Štoviše, elastična sila je usmjerena suprotno od deformacije opruge, tj. .

Izgradimo graf gdje x– veličina deformacije (vidi sl. 20.5): ovo je graf linearne funkcije. Kut između i je 180°, pa će rad elastične sile biti negativan. Ovaj rad brojčano je jednak površini S trokut OAV, ali uz znak minus:

. (22.3)

Čitač. Hoće li se rezultat promijeniti ako opruga nije rastegnuta, već stisnuta za udaljenost D x?

Problem 20.2.Proljetno istezanje(opći slučaj). Krutost opruge k= 200 N/m prvo istegnuto do D l 1 = 20 cm, a zatim još jedan na D l 2 = 5,0 cm.Koliki je rad izvršen u prvom i drugom slučaju?

k= 200 N/m D l 1 = 20 cm = 0,20 m D l 2 =5,0 cm = 0,050 m
A 1 = ? A 2 = ?
Riža. 20.6

Riješenje. U tom slučaju smjer sile poklapa se s pomakom, pa je rad pozitivan. Izgradimo graf ovisnosti o sili F, rastezanje opruge, na veličinu deformacije x(Slika 20.6). Rad na gradilištu D l 1 može se izračunati kao površina D A 0U:

Rad na gradilištu D l 2 može se izračunati kao površina trapeza ABCD, koji je, kao što je poznato iz geometrije, jednak umnošku polovice zbroja baza i visine:

.

Prema rasporedu koji nalazimo AB = F 1 = k D l 1 ; CD = F 2 = k(D l 1+D l 2); Sunce= D l 2 .

Zamijenimo brojčane vrijednosti:

= ×(2×0,20 m + 0,050 m) ×0,050 m "

Odgovor: A 1 » 4,0 J; A 2 » 2,3 J.

STOP! Odlučite sami: A5, A6, B6, B7, C1.

Problem 20.3. Masovno opterećenje m= 3,0 t podiže se vitlom s ubrzanjem A= 2,0 m/s 2 . Odredi rad obavljen u prvom t = 2,0 s od početka uspona.

3,0×10 3 kg × (9,8 m/s 2 + 2,0 m/s 2)

141600 J » 0,14 MJ.

Odgovor: » 0,14 MJ.

STOP! Odlučite sami: B8, C2.

Problem 20.4. Na blok mase koji leži na horizontalnoj površini m= pričvršćena krutost opruge od 12 kg k= 300 N/m. Koeficijent trenja između bloka i podloge je m = 0,40. Isprva opruga nije deformirana. Zatim je, primjenjujući vodoravnu silu na slobodni kraj opruge, polako pomaknuo blok s= 0,40 m. Koliki je rad izvršila sila? Prihvatiti g= 10 m/s 2 .

tada će blok ostati na mjestu, a opruga će istezanje (Sl. 20.8, b). Prema tome, prije nego što se blok počne kretati, sila će izvršiti rad da rastegne oprugu na udaljenost D x.

Pitanja

1. Kako je potencijalna energija tijela povezana s radom sile teže?

2. Kako se mijenja potencijalna energija tijela pri gibanju prema gore?

3. Mijenja li se potencijalna energija kada se tijelo giba paralelno s površinom Zemlje?

4. Što je nulta razina?

Vježba 25

1. Teret mase 2,5 kg pada s visine 10 m. Za koliko će se promijeniti njegova potencijalna energija 1 s nakon početka pada? Početna brzina tereta je nula.

2. Koliki rad izvrši sila teže kada se osoba mase 75 kg penje stepenicama od ulaza u kuću do 6. kata, ako je visina svakog kata 3 m?

3. Visinska razlika između mjesta starta i cilja natjecanja u alpskom skijanju je 400 m. Slalomaš prihvaća start i sigurno završava. Koliki je rad sile teže ako je masa slalomista prije starta 70 kg?

4. Ciljna točka trase skijaškog natjecanja je na nadmorskoj visini od 2000 m, a startna točka je na nadmorskoj visini od 400 m iznad ciljne točke. Kolika je potencijalna energija skijaša na startu u odnosu na točku cilja i razinu mora? Težina skijaša 70 kg.

Elastična sila je sila koja nastaje pri deformaciji tijela. Kao primjer elastične sile zgodno je uzeti u obzir elastičnu silu opruge, iako svi zakoni utvrđeni za oprugu vrijede i za druga deformirana tijela. Elastična sila proporcionalna je deformaciji, posebice produljenju opruge. Usmjeren je u smjeru suprotnom od pomaka čestica tijela tijekom deformacije.

Na slici 141, A Opruga je prikazana u prirodnom, nedeformiranom stanju. Desni kraj opruge je fiksiran, a na lijevom je pričvršćeno neko tijelo. Usmjerimo koordinatnu os x kako je prikazano na slici. Ako se opruga stisne tako da se njen lijevi kraj pomakne za jedan razmak udesno X 1, tada se pojavljuje elastična sila (sl. 141.6), usmjerena ulijevo. Projekcija te sile na os x jednak - kx 1, Gdje k- krutost opruge.

Pustimo sada proljeće samo za sebe. Tada će se kraj opruge pomaknuti ulijevo. Tijekom tog gibanja elastična sila obavlja rad.

Pretpostavimo da se lijevi kraj opruge (i tijelo pričvršćeno na njega) pomaknuo iz položaja A na poziciju U(Slika 141, c). U tom položaju deformacija (istezanje) opruge više nije jednaka x 1, A x 2. Pomak kraja opruge jednak je razlici koordinata kraja opruge:

X 1 - X 2.

Smjerovi sile i pomaka se podudaraju, a da biste pronašli rad, morate pomnožiti module elastične sile i pomaka. Ali se elastična sila tijekom gibanja mijenja od točke do točke, jer se mijenja istezanje opruge: u točki A modul elastične sile jednak je kx 1, u točki U- kx2. Da biste izračunali rad elastične sile, trebate uzeti prosječnu vrijednost elastične sile i pomnožiti je s pomakom:

A = F cp (x 1 -x 2).

Prosječna vrijednost elastične sile jednaka je polovici zbroja njezine početne i konačne vrijednosti:

(x 1 - x 2)

Jer (x l + x 2)(x 1 - x 2) = x 2 1 - x 2 2, tada rad ispada jednak

Rad, kao što se vidi iz ove formule, ovisi samo o koordinatama x 1 I x 2 početni i krajnji položaj kraja opruge (x 1 I x 2- to su i produžetak opruge i koordinate njezina kraja).

Zanimljivo je da formula za rad ne uključuje masu tijela pričvršćenog na oprugu. Ali elastična sila ne ovisi o masi tijela na koje djeluje. Već je ranije istaknuto da je to svojstvo elastične sile.

Potencijalna energija deformiranog tijela.

Formulu (1) za rad elastične sile možemo napisati (preuređivanjem redoslijeda članova s ​​desne strane) u sljedećem obliku:

Ovdje na desnoj strani jednadžbe

troškovi promijeniti količinama -2- sa znakom minus.

U prethodnom odlomku vrijednost mgh,čija je promjena (sa suprotnim predznakom) jednaka radu sile teže nazvali smo potencijalna energija podignutog tijela. Isti naziv se može dati

vrijednost kx 2 /2, budući da je njezina promjena, i uz suprotni predznak, jednaka radu. Vrijednost kx 2 /2 predstavlja potencijalnu energiju deformiranog tijela, posebice opruge.

Formula (2) znači da rad elastične sile jednak je promjeni potencijalne energije elastično deformiranog tijela (opruge), uzetoj sa suprotnim predznakom.

Rad elastične sile, kao i rad sile teže, ovisi samo o početnoj i krajnjoj koordinati slobodnog kraja, na primjer, opruge (od x 1 prije x 2). Stoga se o njoj može reći isto što i o radu sile teže – taj rad ne ovisi o obliku putanje. A ako je putanja zatvorena, tada je rad jednak nuli.

Ako se za koordinatni početak uzme položaj kraja nedeformirane opruge, a opruga se izduži za X, tada formula (2) ima oblik:

Ali kx 2 /2 je potencijalna energija tijela (opruge) tijekom elongacije X. Sredstva, potencijalna energija deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile pri prijelazu tijela (opruge) u stanje u kojem je njegova deformacija jednaka nuli. Za potencijalnu energiju tijela pod utjecajem gravitacije rekli smo da je to energija međudjelovanja. Potencijalna energija elastično deformiranog tijela također je energija međudjelovanja. Ali sada je to energija interakcije između čestica koje čine tijelo. To se također odnosi i na proljeće. U njoj međusobno djeluju zavojnice opruge i čestice tvari od koje je sačinjena.

1. Kolika je srednja vrijednost elastične sile?

2. Koje su sličnosti između izraza za rad elastične sile i rad sile teže?

3. Koliki je rad elastične sile ako se tijelo na koje ona djeluje nakon nekog puta vrati u početnu točku?

4. Može li tijelo u stanju ravnoteže imati potencijalnu energiju?

5. Može li tijelo na koje ne djeluju nikakve sile imati potencijalnu energiju?

6. Kolika je potencijalna energija elastično deformiranog tijela?

7. Što je zajedničko potencijalnim energijama deformiranog tijela i tijela pod utjecajem gravitacije?

Vježba 26

1. Dječak je utvrdio da je najveća sila kojom može istegnuti dinamometar 400 N. Koliki rad izvrši ta sila pri rastezanju dinamometra? Krutost opruge dinamometra je 10 000 N/m.

2. Tijelo mase 18 kg obješeno je o oprugu čiji je gornji kraj fiksiran. U ovom slučaju duljina opruge je 10 cm.Kada se na nju objesi tijelo mase 30 kg njegova je duljina 12 cm.Izračunajte rad vanjske sile kada se opruga rastegne od 10 do 15 cm.Što rad vrši elastična sila?

3. Slika 142 prikazuje graf ovisnosti elastične sile koja nastaje kada je opruga sabijena u odnosu na njezinu deformaciju. Pomoću ovog grafikona izračunajte rad vanjske sile kada je opruga stisnuta za 2 cm. Dokažite da je taj rad brojčano jednak površini trokuta AOB.

4. Postoje dvije opruge iste krutosti. Jedna od njih je stisnuta za 5 cm, druga rastegnuta za 5 cm.Kako se razlikuju produljenja ovih opruga i njihove potencijalne energije?

5. Teret je obješen na opružnu vagu. Istovremeno je pao teret i strelica na ljestvici se zaustavila na broju 3. Za koliko se povećala potencijalna energija opruge vage ako je ljestvica graduirana u Newtonima, a razmak između susjednih podjela je 5 mm!

5. Stisnuta opruga, čija je krutost 10 000 N/m, djeluje na tijelo pričvršćeno silom od 400 N. Kolika je potencijalna energija opruge? Koliki je rad izvršila vanjska sila pri njegovom sabijanju? Koliki će rad izvršiti elastična sila opruge ako joj se da mogućnost da vrati svoj prvobitni oblik?

Riža. 142

U svakodnevnom životu često se susrećemo s konceptom kao što je posao. Što ta riječ znači u fizici i kako odrediti rad elastične sile? Odgovore na ova pitanja saznat ćete u članku.

Mehanički rad

Rad je skalarna algebarska veličina koja karakterizira odnos između sile i pomaka. Ako se smjer ove dvije varijable podudara, izračunava se pomoću sljedeće formule:

• F- modul vektora sile koja vrši rad;
• S- modul vektora pomaka.

Sila koja djeluje na tijelo ne vrši uvijek rad. Na primjer, rad sile teže jednak je nuli ako je njezin smjer okomit na gibanje tijela.

Ako vektor sile tvori kut različit od nule s vektorom pomaka, tada treba koristiti drugu formulu za određivanje rada:

A=FScosα

α - kut između vektora sile i pomaka.

Sredstva, mehanički rad je umnožak projekcije sile na smjer pomaka i modula pomaka, odnosno umnožak projekcije pomaka na smjer sile i modula te sile.

Znak mehaničkog rada

Ovisno o smjeru sile u odnosu na gibanje tijela, rad A može biti:

• pozitivan (0°≤ α<90°);
• negativan (90°<α≤180°);
• jednaka nuli (α=90°).

Ako je A>0, tada se brzina tijela povećava. Primjer je jabuka koja pada sa stabla na zemlju. kod A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

SI (Međunarodni sustav jedinica) jedinica za rad je Joule (1N*1m=J). Džul je rad koji izvrši sila čija je vrijednost 1 Newton kada se tijelo pomakne 1 metar u smjeru djelovanja sile.

Rad elastične sile

Rad sile može se odrediti i grafički. Da biste to učinili, izračunajte površinu krivuljaste figure ispod grafikona F s (x).

Dakle, iz grafa ovisnosti elastične sile o produljenju opruge može se izvesti formula za rad elastične sile.

Jednako je:

A=kx 2 /2

• k- krutost;
• x- apsolutno istezanje.

Što smo naučili?

Mehanički rad nastaje kada na tijelo djeluje sila koja dovodi do gibanja tijela. Ovisno o kutu koji se javlja između sile i pomaka, rad može biti jednak nuli ili imati negativan ili pozitivan predznak. Na primjeru elastične sile upoznali ste se s grafičkom metodom određivanja rada.

« Fizika - 10. razred"

Izračunajmo rad gravitacije kada tijelo (na primjer, kamen) padne okomito prema dolje.

U početnom trenutku vremena, tijelo je bilo na visini hx iznad površine Zemlje, au konačnom trenutku vremena - na visini h 2 (slika 5.8). Modul pomaka tijela |Δ| = h 1 - h 2 .

Smjerovi vektora gravitacije T i pomaka Δ se podudaraju. Prema definiciji rada (vidi formulu (5.2)) imamo

A = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)

Sada neka tijelo bude bačeno okomito prema gore iz točke koja se nalazi na visini h 1 iznad Zemljine površine i dosegne visinu h 2 (slika 5.9). Vektori T i Δ usmjereni su u suprotnim smjerovima, a modul pomaka |Δ| = h 2 - h 1 . Zapisujemo rad gravitacije na sljedeći način:

A = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)

Ako se tijelo giba pravocrtno tako da smjer gibanja sa smjerom sile teže zaklapa kut a (sl. 5.10), tada je rad sile teže jednak:

A = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Iz pravokutnog trokuta BCD jasno je da je |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Stoga,

A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.14)

Ovaj izraz se podudara s izrazom (5.12).

Formule (5.12), (5.13), (5.14) omogućuju uočavanje važne pravilnosti. Kada se tijelo giba pravocrtno, rad gravitacije u svakom slučaju jednak je razlici dviju vrijednosti veličine ovisno o položaju tijela, određenih visinama h 1 i h 2 iznad Zemljine visine. površinski.

Štoviše, rad gravitacije pri pomicanju tijela mase m iz jednog položaja u drugi ne ovisi o obliku putanje po kojoj se tijelo giba. Doista, ako se tijelo giba duž krivulje BC (sl. 5.11), tada, predstavljajući ovu krivulju u obliku stepenaste linije koja se sastoji od okomitih i vodoravnih dijelova kratke duljine, vidjet ćemo da je u horizontalnim dijelovima rad gravitacije nula, budući da je sila okomita na kretanje, a zbroj rada u okomitim presjecima jednak je radu koji bi izvršila gravitacija pri pomicanju tijela po okomitom segmentu duljine h 1 - h 2. Dakle, rad gravitacije pri kretanju po krivulji BC jednak je:

A = mgh 1 - mgh 2.

Rad sile teže ne ovisi o obliku putanje, već ovisi samo o položajima početne i završne točke putanje.

Odredimo rad A pri gibanju tijela po zatvorenoj konturi, na primjer po BCDEB konturi (sl. 5.12). Rad A 1 gravitacije pri pomicanju tijela iz točke B u točku D duž putanje BCD: A 1 = mg(h 2 - h 1), duž putanje DEB: A 2 = mg(h 1 - h 2).

Tada je ukupni rad A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

Kada se tijelo giba po zatvorenoj putanji, rad gravitacije je jednak nuli.

Dakle, rad sile teže ne ovisi o obliku putanje tijela; određuju ga samo početni i završni položaji tijela. Kada se tijelo giba po zatvorenoj stazi, rad gravitacije je jednak nuli.

Sile čiji rad ne ovisi o obliku putanje točke djelovanja sile i jednak je nuli duž zatvorene putanje nazivaju se konzervativne snage.

Gravitacija je konzervativna sila.