रूढ़िवादी ताकतें. गुरुत्वाकर्षण का कार्य

कठोरता वसंत पर विचार करें क, जो आरंभ में अखिंचित (मुक्त) अवस्था में होता है, जिसे D द्वारा खींचा जाता है एक्स(चित्र 20.5) और लोचदार बल के कार्य की गणना करें।

हुक के नियम के अनुसार, लोचदार बल स्प्रिंग के विरूपण के समानुपाती होता है: , जहां |D एक्स| - विकृति का परिमाण. इसके अलावा, लोचदार बल वसंत के विरूपण के विपरीत निर्देशित होता है, अर्थात। .

आइए एक ग्राफ बनाएं जहां एक्स- विरूपण का परिमाण (चित्र 20.5 देखें): यह एक रैखिक फलन का ग्राफ है। और के बीच का कोण 180° है, इसलिए लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा। यह कार्य संख्यात्मक दृष्टि से क्षेत्रफल के बराबर है एसत्रिकोण ओएवी, लेकिन ऋण चिह्न के साथ लिया गया:

. (22.3)

पाठक. यदि स्प्रिंग को खींचा नहीं जाए, बल्कि दूरी D से संपीड़ित किया जाए तो क्या परिणाम बदल जाएगा एक्स?

समस्या 20.2.वसंत खिंचाव(सामान्य मामला)। स्प्रिंग में कठोरता क= 200 N/m पहले D तक बढ़ाया गया एल 1 = 20 सेमी, और फिर डी पर दूसरा एल 2 = 5.0 सेमी. पहले और दूसरे मामले में क्या कार्य किया गया था?

क= 200 एन/एम डी एल 1 = 20 सेमी = 0.20 मीटर डी एल 2 =5.0 सेमी = 0.050 मीटर
ए 1 = ? ए 2 = ?
चावल। 20.6

समाधान. इस स्थिति में, बल की दिशा विस्थापन के साथ मेल खाती है, इसलिए कार्य सकारात्मक है। आइए बल निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं एफ, विरूपण की भयावहता पर, वसंत को खींचना एक्स(चित्र 20.6)। साइट डी पर काम करें एल 1 की गणना क्षेत्र D के रूप में की जा सकती है ए 0में:

साइट डी पर काम करें एल 2 की गणना एक समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के रूप में की जा सकती है ए बी सी डी, जो, जैसा कि ज्यामिति से ज्ञात है, आधारों और ऊंचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर है:

.

शेड्यूल के अनुसार हम पाते हैं अब = एफ 1 = कडी एल 1 ; सीडी = एफ 2 = क(डी एल 1+डी एल 2); सूरज= डी एल 2 .

आइए संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें:

= ×(2×0.20 मीटर + 0.050 मीटर) ×0.050 मीटर "

उत्तर: ए 1 »4.0 जे; ए 2 » 2.3 जे.

रुकना! अपने लिए निर्णय लें: A5, A6, B6, B7, C1।

समस्या 20.3. बड़े पैमाने पर भार एम= 3.0 t त्वरण के साथ एक चरखी द्वारा उठाया जाता है ए= 2.0 मी/से 2। पहले किये गये कार्य का निर्धारण करें टी =वृद्धि की शुरुआत से 2.0 एस.

3.0×10 3 किग्रा × (9.8 मी/से 2 + 2.0 मी/से 2)

141600 जे » 0.14 एमजे।

उत्तर: » 0.14 एमजे.

रुकना! स्वयं निर्णय लें: बी8, सी2।

समस्या 20.4.क्षैतिज सतह पर पड़े द्रव्यमान के एक खंड को एम= 12 किलो स्प्रिंग कठोरता जुड़ी हुई क= 300 एन/एम. ब्लॉक और सतह के बीच घर्षण का गुणांक m = 0.40 है। सबसे पहले स्प्रिंग विकृत नहीं है. फिर, स्प्रिंग के मुक्त सिरे पर क्षैतिज बल लगाते हुए, ब्लॉक को धीरे-धीरे कुछ दूरी तक ले गए एस= 0.40 मी. बल द्वारा क्या कार्य किया गया? स्वीकार करना जी= 10 मी/से 2।

तब ब्लॉक यथास्थान बना रहेगा, और स्प्रिंग बना रहेगा खिंचाव (चित्र 20.8, बी). नतीजतन, ब्लॉक के हिलने से पहले, बल स्प्रिंग को दूरी D तक खींचने का काम करेगा एक्स.

प्रशन

1. किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य से किस प्रकार संबंधित है?

2. ऊपर की ओर बढ़ने पर किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा कैसे बदल जाती है?

3. जब कोई पिंड पृथ्वी की सतह के समानांतर चलता है तो क्या स्थितिज ऊर्जा बदल जाती है?

4.शून्य स्तर क्या है?

व्यायाम 25

1. 2.5 किलोग्राम वजन का एक भार 10 मीटर की ऊंचाई से गिरता है। गिरने की शुरुआत के 1 सेकंड बाद इसकी संभावित ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा? भार की प्रारंभिक गति शून्य है.

2. जब 75 किलोग्राम वजन वाला व्यक्ति घर के प्रवेश द्वार से छठी मंजिल तक सीढ़ियाँ चढ़ता है, यदि प्रत्येक मंजिल की ऊंचाई 3 मीटर है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा कितना कार्य किया जाता है?

3. अल्पाइन स्कीइंग प्रतियोगिता के प्रारंभ और समापन स्थानों के बीच ऊंचाई का अंतर 400 मीटर है। स्लैलम स्कीयर प्रारंभ और समापन को सुरक्षित रूप से स्वीकार करता है। यदि प्रारंभ से पहले स्लैलोमिस्ट का द्रव्यमान 70 किलोग्राम है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या है?

4. स्की प्रतियोगिता मार्ग का अंतिम बिंदु समुद्र तल से 2000 मीटर की ऊंचाई पर है, और प्रारंभिक बिंदु समापन बिंदु से 400 मीटर की ऊंचाई पर है। समाप्ति बिंदु और समुद्र तल के सापेक्ष प्रारंभ में स्कीयर की संभावित ऊर्जा क्या है? स्कीयर का वजन 70 किलो।

प्रत्यास्थ बल वह बल है जो किसी पिंड के विकृत होने पर उत्पन्न होता है। लोचदार बल के उदाहरण के रूप में, स्प्रिंग के लोचदार बल पर विचार करना सुविधाजनक है, हालाँकि स्प्रिंग के लिए स्थापित सभी नियम अन्य विकृत निकायों पर भी लागू होते हैं। लोचदार बल विरूपण के समानुपाती होता है, विशेष रूप से स्प्रिंग का बढ़ाव। यह विरूपण के दौरान शरीर के कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

चित्र 141 में, एझरने को उसकी प्राकृतिक, विकृत अवस्था में दिखाया गया है। स्प्रिंग का दाहिना सिरा स्थिर है, और बाईं ओर कुछ बॉडी जुड़ी हुई है। आइए समन्वय अक्ष को निर्देशित करें एक्सजैसा कि चित्र में दिखाया गया है. यदि किसी स्प्रिंग को उसके बायें सिरे को दायीं ओर कुछ दूरी तक ले जाकर संपीड़ित किया जाता है एक्स 1,तब एक लोचदार बल प्रकट होता है (चित्र 141.6), जो बाईं ओर निर्देशित होता है। इस बल का अक्ष पर प्रक्षेपण एक्सके बराबर - केएक्स 1 ,कहाँ क- स्प्रिंग में कठोरता।

आइए अब वसंत को उसके हाल पर छोड़ दें। फिर वसंत का अंत बाईं ओर चला जाएगा। इस गति के दौरान, लोचदार बल कार्य करता है।

मान लीजिए कि स्प्रिंग का बायां सिरा (और उससे जुड़ा शरीर) अपनी स्थिति से हट गया है एठीक जगह लेना में(चित्र 141, सी)। इस स्थिति में, स्प्रिंग का विरूपण (बढ़ाव) अब नहीं के बराबर है एक्स 1,ए एक्स 2.स्प्रिंग के सिरे का विस्थापन स्प्रिंग के सिरे के निर्देशांक में अंतर के बराबर है:

एक्स 1 - एक्स 2.

बल और विस्थापन की दिशाएँ मेल खाती हैं, और कार्य खोजने के लिए, आपको लोचदार बल और विस्थापन के मापांक को गुणा करना होगा। लेकिन गति के दौरान लोचदार बल एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदलता है, क्योंकि स्प्रिंग का बढ़ाव बदलता है: एक बिंदु पर एप्रत्यास्थ बल का मापांक बराबर होता है केएक्स 1 ,बिंदु पर में- kx2.लोचदार बल के कार्य की गणना करने के लिए, आपको लोचदार बल का औसत मान लेना होगा और इसे विस्थापन से गुणा करना होगा:

ए = एफ सीपी (एक्स 1 -एक्स 2)।

लोचदार बल का औसत मान इसके प्रारंभिक और अंतिम मानों के योग के आधे के बराबर है:

(एक्स 1 - एक्स 2)

क्योंकि (एक्स एल + एक्स 2)(एक्स 1 - एक्स 2) = एक्स 2 1 - एक्स 2 2,तो काम बराबर हो जाता है

कार्य, जैसा कि इस सूत्र से देखा जा सकता है, केवल निर्देशांक पर निर्भर करता है एक्स 1और एक्स 2वसंत के अंत की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति (एक्स 1और एक्स 2- ये दोनों स्प्रिंग का विस्तार और उसके अंत के निर्देशांक हैं)।

दिलचस्प बात यह है कि ऑपरेशन के सूत्र में स्प्रिंग से जुड़े शरीर का द्रव्यमान शामिल नहीं है। लेकिन लोचदार बल उस पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता जिस पर इसे लगाया जाता है। यह पहले ही बताया जा चुका है कि यह लोचदार बल की एक विशेषता है।

विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा.

प्रत्यास्थ बल के कार्य के लिए सूत्र (1) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है (दाहिनी ओर के पदों के क्रम को पुनर्व्यवस्थित करके):

यहाँ समीकरण के दाईं ओर

लागत परिवर्तनमात्रा -2- ऋण चिह्न के साथ.

पिछले पैराग्राफ में मूल्य एमजीएच,जिसका परिवर्तन (विपरीत चिह्न के साथ) गुरुत्वाकर्षण के कार्य के बराबर होता है, हम उभरे हुए पिंड की स्थितिज ऊर्जा कहते हैं। वही नाम दिया जा सकता है

मान kx 2 /2, इसके परिवर्तन के बाद से, और विपरीत चिह्न के साथ, कार्य के बराबर है। मान kx 2/2 एक विकृत शरीर, विशेष रूप से एक स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

सूत्र (2) का अर्थ है कि लोचदार बल का कार्य विपरीत चिह्न के साथ लिए गए लोचदार रूप से विकृत शरीर (स्प्रिंग) की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।

लोचदार बल का कार्य, गुरुत्वाकर्षण के कार्य की तरह, केवल मुक्त सिरे के प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग (से) एक्स 1पहले x 2).इसलिए, इसके बारे में वही कहा जा सकता है जो गुरुत्वाकर्षण के कार्य के बारे में है - यह कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। और यदि प्रक्षेप पथ बंद है तो कार्य शून्य है।

यदि एक अविकृत स्प्रिंग के अंत की स्थिति को समन्वय मूल के रूप में लिया जाता है, और स्प्रिंग को बढ़ाया जाता है एक्स,तब सूत्र (2) रूप लेता है:

लेकिन kx 2/2 बढ़ाव के दौरान शरीर की संभावित ऊर्जा (वसंत) है एक्स।मतलब, एक विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शरीर (वसंत) के उस स्थिति में संक्रमण के दौरान लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है जिसमें इसका विरूपण शून्य होता है।गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा के बारे में हमने कहा कि यह अंतःक्रिया की ऊर्जा है। प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा भी अंतःक्रियात्मक ऊर्जा है। लेकिन अब यह शरीर को बनाने वाले कणों के बीच परस्पर क्रिया की ऊर्जा है। यह बात वसंत ऋतु पर भी लागू होती है। स्प्रिंग की कुंडलियाँ और जिस पदार्थ से इसे बनाया गया है उसके कण इसमें परस्पर क्रिया करते हैं।

1. प्रत्यास्थ बल का औसत मान क्या है?

2. लोचदार बल के कार्य और गुरुत्वाकर्षण के कार्य के भावों के बीच क्या समानताएँ हैं?

3. यदि प्रत्यास्थ बल जिस वस्तु पर कार्य करता है, कुछ दूरी तय करने के बाद अपने प्रारंभिक बिंदु पर लौट आता है तो उस पर क्या कार्य होता है?

4. क्या संतुलन की स्थिति में किसी पिंड में स्थितिज ऊर्जा हो सकती है?

5. क्या कोई पिंड जिस पर कोई बल कार्य नहीं करता उसमें स्थितिज ऊर्जा हो सकती है?

6. प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड की स्थितिज ऊर्जा क्या है?

7. एक विकृत पिंड और गुरुत्वाकर्षण के अधीन पिंड की संभावित ऊर्जाओं में क्या समानता है?

व्यायाम 26

1. लड़के ने निर्धारित किया कि अधिकतम बल जिसके साथ वह डायनेमोमीटर को खींच सकता है वह 400 N है। डायनेमोमीटर को खींचने पर इस बल द्वारा किया गया कार्य क्या है? डायनेमोमीटर की स्प्रिंग कठोरता 10,000 N/m है।

2. 18 किलो वजनी एक पिंड को एक स्प्रिंग से लटकाया गया है, जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है। इस मामले में, स्प्रिंग की लंबाई 10 सेमी है। जब 30 किलो वजन का एक पिंड इससे लटकाया जाता है, तो इसकी लंबाई 12 सेमी होती है। जब स्प्रिंग को 10 से 15 सेमी तक खींचा जाता है तो बाहरी बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। क्या प्रत्यास्थ बल द्वारा कार्य किया जाता है?

3. चित्र 142 एक स्प्रिंग के संपीड़न बनाम उसके विरूपण से उत्पन्न लोचदार बल का एक ग्राफ दिखाता है। इस ग्राफ का उपयोग करके, स्प्रिंग को 2 सेमी संपीड़ित करने पर बाहरी बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। सिद्ध करें कि यह कार्य संख्यात्मक रूप से त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है एओबी.

4. समान कठोरता वाले दो स्प्रिंग हैं। उनमें से एक को 5 सेमी तक दबाया जाता है, दूसरे को 5 सेमी तक बढ़ाया जाता है। इन स्प्रिंग्स की लम्बाई और उनकी संभावित ऊर्जाएं कैसे भिन्न होती हैं?

5. एक भार को स्प्रिंग स्केल से लटकाया गया है। उसी समय, भार गिर गया और स्केल तीर संख्या 3 पर रुक गया। यदि स्केल स्केल को न्यूटन में स्नातक किया जाता है, और आसन्न डिवीजनों के बीच की दूरी 5 मिमी है, तो स्केल स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा कितनी बढ़ गई है!

5. एक संपीड़ित स्प्रिंग, जिसकी कठोरता 10,000 N/m है, उससे जुड़े एक पिंड पर 400 N का बल कार्य करती है। स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या है? इसके संपीड़न के दौरान बाह्य बल द्वारा कितना कार्य किया गया? यदि स्प्रिंग को उसके मूल आकार को पुनर्स्थापित करने का अवसर दिया जाए तो स्प्रिंग का लोचदार बल कितना काम करेगा?

चावल। 142

रोजमर्रा की जिंदगी में हमारा सामना अक्सर काम जैसी अवधारणा से होता है। भौतिकी में इस शब्द का क्या अर्थ है और लोचदार बल के कार्य का निर्धारण कैसे करें? इन सवालों के जवाब आपको लेख में मिलेंगे।

यांत्रिक कार्य

कार्य एक अदिश बीजगणितीय मात्रा है जो बल और विस्थापन के बीच संबंध को दर्शाता है। यदि इन दोनों चरों की दिशा मेल खाती है, तो इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

• एफ- बल वेक्टर का मॉड्यूल जो कार्य करता है;
• एस-विस्थापन वेक्टर मॉड्यूल.

एक बल जो किसी पिंड पर कार्य करता है वह हमेशा कार्य नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यदि गुरुत्वाकर्षण की दिशा पिंड की गति के लंबवत है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

यदि बल वेक्टर विस्थापन वेक्टर के साथ एक गैर-शून्य कोण बनाता है, तो कार्य निर्धारित करने के लिए एक अन्य सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए:

A=FScosα

α - बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण।

मतलब, यांत्रिक कार्य विस्थापन की दिशा और विस्थापन के मॉड्यूल पर बल के प्रक्षेपण का उत्पाद है, या बल की दिशा और इस बल के मॉड्यूल पर विस्थापन के प्रक्षेपण का उत्पाद है।

यांत्रिक कार्य चिन्ह

शरीर की गति के सापेक्ष बल की दिशा के आधार पर, कार्य A हो सकता है:

• सकारात्मक (0°≤ α<90°);
• नकारात्मक (90°<α≤180°);
• शून्य के बराबर (α=90°).

यदि A>0 हो तो शरीर की गति बढ़ जाती है। इसका एक उदाहरण पेड़ से ज़मीन पर गिरता हुआ सेब है। ए पर<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

कार्य की SI (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स) इकाई जूल (1N*1m=J) है। जूल एक बल द्वारा किया गया कार्य है, जिसका मान 1 न्यूटन है, जब कोई पिंड बल की दिशा में 1 मीटर चलता है।

लोचदार बल का कार्य

बल का कार्य रेखांकन द्वारा भी निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, ग्राफ़ F s (x) के अंतर्गत वक्ररेखीय आकृति के क्षेत्रफल की गणना करें।

इस प्रकार, स्प्रिंग के बढ़ाव पर लोचदार बल की निर्भरता के ग्राफ से, कोई लोचदार बल के कार्य का सूत्र प्राप्त कर सकता है।

यह इसके बराबर है:

ए=केएक्स 2 /2

• क- कठोरता;
• एक्स- पूर्ण बढ़ाव.

हमने क्या सीखा?

यांत्रिक कार्य तब किया जाता है जब किसी पिंड पर बल लगाया जाता है, जिससे पिंड गति करता है। बल और विस्थापन के बीच बनने वाले कोण के आधार पर, कार्य शून्य हो सकता है या ऋणात्मक या धनात्मक चिह्न वाला हो सकता है। लोचदार बल के उदाहरण का उपयोग करके, आपने कार्य निर्धारित करने के लिए एक ग्राफिकल विधि के बारे में सीखा।

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आइए जब कोई पिंड (उदाहरण के लिए, एक पत्थर) लंबवत रूप से नीचे गिरता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य की गणना करें।

समय के प्रारंभिक क्षण में, पिंड पृथ्वी की सतह से hx ऊंचाई पर था, और समय के अंतिम क्षण में - h 2 की ऊंचाई पर (चित्र 5.8)। शरीर विस्थापन मॉड्यूल |Δ| = एच 1 - एच 2 .

गुरुत्वाकर्षण सदिश T और विस्थापन Δ की दिशाएँ मेल खाती हैं। कार्य की परिभाषा के अनुसार (सूत्र (5.2) देखें) हमारे पास है

ए = | टी | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)

अब मान लीजिए कि पिंड को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h1 पर स्थित एक बिंदु से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है, और यह ऊँचाई h2 तक पहुँच जाता है (चित्र 5.9)। वेक्टर T और Δ विपरीत दिशाओं में निर्देशित हैं, और विस्थापन मॉड्यूल |Δ| = एच 2 - एच 1 . हम गुरुत्वाकर्षण के कार्य को इस प्रकार लिखते हैं:

ए = | टी | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)

यदि पिंड एक सीधी रेखा में चलता है ताकि गति की दिशा गुरुत्वाकर्षण की दिशा के साथ एक कोण बनाए (चित्र 5.10), तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य बराबर होता है:

ए = | टी | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

समकोण त्रिभुज BCD से यह स्पष्ट है कि |BC|cosα = BD = h 1 - h 2। इस तरह,

ए = एमजी(एच 1 - एच 2) = एमजीएच 1 - एमजीएच 2। (5.14)

यह अभिव्यक्ति अभिव्यक्ति (5.12) से मेल खाती है।

सूत्र (5.12), (5.13), (5.14) एक महत्वपूर्ण नियमितता को नोटिस करना संभव बनाते हैं। जब कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है, तो प्रत्येक मामले में गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शरीर की स्थिति के आधार पर किसी मात्रा के दो मानों के बीच के अंतर के बराबर होता है, जो पृथ्वी से ऊँचाई h 1 और h 2 द्वारा निर्धारित होता है। सतह।

इसके अलावा, m द्रव्यमान के किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य उस प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ पिंड चलता है। वास्तव में, यदि कोई पिंड वक्र BC (चित्र 5.11) के साथ चलता है, तो, इस वक्र को छोटी लंबाई के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज खंडों से युक्त एक चरणबद्ध रेखा के रूप में प्रस्तुत करते हुए, हम देखेंगे कि क्षैतिज खंडों में गुरुत्वाकर्षण का कार्य होता है शून्य, क्योंकि बल गति के लंबवत है, और ऊर्ध्वाधर खंडों में कार्य का योग उस कार्य के बराबर है जो गुरुत्वाकर्षण किसी पिंड को लंबाई h 1 - h 2 के ऊर्ध्वाधर खंड के साथ ले जाते समय करेगा। इस प्रकार, वक्र BC के अनुदिश चलते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य बराबर होता है:

ए = एमजीएच 1 - एमजीएच 2.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल प्रक्षेप पथ के आरंभ और अंत बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करता है।

आइए किसी पिंड को बंद समोच्च के साथ ले जाते समय कार्य A निर्धारित करें, उदाहरण के लिए BCDEB समोच्च के साथ (चित्र 5.12)। प्रक्षेपवक्र बीसीडी के साथ किसी पिंड को बिंदु बी से बिंदु डी तक ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा कार्य ए 1: ए 1 = मिलीग्राम(एच 2 - एच 1), प्रक्षेप पथ के साथ डीईबी: ए 2 = मिलीग्राम(एच 1 - एच 2)।

तब कुल कार्य A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

जब कोई पिंड बंद प्रक्षेप पथ पर चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

इसलिए गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है; यह शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से ही निर्धारित होता है। जब कोई पिंड किसी बंद रास्ते पर चलता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

वे बल जिनका कार्य बल के अनुप्रयोग बिंदु के प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है और एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ शून्य के बराबर होता है, कहलाते हैं रूढ़िवादी ताकतें.

गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी शक्ति है.