Konservativne sile. Delo gravitacije

Upoštevajte vzmet togosti k, ki je sprva v neraztegnjenem (prostem) stanju, ki ga raztegne D X(slika 20.5) in izračunaj delo prožnostne sile.

Po Hookovem zakonu je elastična sila sorazmerna z deformacijo vzmeti: , kjer je |D X| – velikost deformacije. Poleg tega je elastična sila usmerjena nasproti deformaciji vzmeti, tj. .

Zgradimo graf, kjer X– velikost deformacije (glej sliko 20.5): to je graf linearne funkcije. Kot med in je 180°, zato bo delo, ki ga opravi elastična sila, negativno. To delo je številčno enako površini S trikotnik OAV, vendar vzeto z znakom minus:

. (22.3)

Bralec. Ali se rezultat spremeni, če vzmeti ne raztegnemo, ampak stisnemo za razdaljo D X?

Problem 20.2.Pomladni razteg(splošen primer). Vzmetna togost k= 200 N/m, prvič raztegnjen do D l 1 = 20 cm, nato pa še na D l 2 = 5,0 cm. Kakšno delo je bilo opravljeno v prvem in drugem primeru?

k= 200 N/m D l 1 = 20 cm = 0,20 m D l 2 =5,0 cm = 0,050 m
A 1 = ? A 2 = ?
riž. 20.6

rešitev. V tem primeru smer sile sovpada s premikom, zato je delo pozitivno. Zgradimo graf odvisnosti sile F, raztezanje vzmeti, na velikost deformacije X(slika 20.6). Delo na mestu D l 1 se lahko izračuna kot površina D A 0IN:

Delo na mestu D l 2 lahko izračunamo kot površino trapeza ABCD, ki je, kot je znano iz geometrije, enak zmnožku polovične vsote osnov in višine:

.

Po urniku, ki ga najdemo AB = F 1 = k D l 1 ; CD = F 2 = k(D l 1+D l 2); sonce=D l 2 .

Zamenjajmo številske vrednosti:

= ×(2×0,20 m + 0,050 m) ×0,050 m "

Odgovor: A 1 » 4,0 J; A 2 » 2,3 J.

STOP! Odločite se sami: A5, A6, B6, B7, C1.

Problem 20.3. Masna obremenitev m= 3,0 t dvigne vitel s pospeškom A= 2,0 m/s 2 . Določi opravljeno delo v prvem t = 2,0 s od začetka vzpona.

3,0 × 10 3 kg × (9,8 m/s 2 + 2,0 m/s 2)

141600 J » 0,14 MJ.

Odgovori: » 0,14 MJ.

STOP! Odločite se sami: B8, C2.

Problem 20.4. Na blok mase, ki leži na vodoravni površini m= pritrjena togost vzmeti 12 kg k= 300 N/m. Koeficient trenja med blokom in površino je m = 0,40. Sprva vzmet ni deformirana. Nato je z vodoravno silo na prosti konec vzmeti počasi premaknil blok za določeno razdaljo s= 0,40 m. Kolikšno delo je opravila sila? Sprejmi g= 10 m/s 2.

potem bo blok ostal na mestu in vzmet bo razteg (slika 20.8, b). Posledično, preden se blok začne premikati, bo sila opravila delo, da raztegne vzmet na razdaljo D X.

Vprašanja

1. Kako je potencialna energija telesa povezana z delom, ki ga opravi gravitacija?

2. Kako se spreminja potencialna energija telesa, ko se premika navzgor?

3. Ali se potencialna energija spremeni, ko se telo giblje vzporedno z zemeljsko površino?

4. Kaj je ničelna raven?

vaja 25

1. Breme z maso 2,5 kg pade z višine 10 m. Za koliko se bo spremenila njegova potencialna energija 1 s po začetku padanja? Začetna hitrost bremena je nič.

2. Kolikšno delo opravi gravitacija, ko se oseba, ki tehta 75 kg, povzpne po stopnicah od vhoda v hišo do 6. nadstropja, če je višina vsakega nadstropja 3 m?

3. Višinska razlika med štartnim in ciljnim mestom tekmovanja v alpskem smučanju je 400 m. Kolikšno je delo težnosti, če je masa slalomista pred startom 70 kg?

4. Ciljna točka smučarske tekmovalne proge je na nadmorski višini 2000 m, štartna točka pa na nadmorski višini 400 m nad ciljno točko. Kolikšna je potencialna energija smučarja na startu glede na ciljno točko in gladino morja? Teža smučarja 70 kg.

Elastična sila je sila, ki nastane pri deformaciji telesa. Kot primer elastične sile je priročno upoštevati elastično silo vzmeti, čeprav vsi zakoni, ki so določeni za vzmet, veljajo tudi za druga deformirana telesa. Elastična sila je sorazmerna z deformacijo, zlasti z raztezkom vzmeti. Usmerjen je v nasprotni smeri od premika telesnih delcev med deformacijo.

Na sliki 141 je A Vzmet je prikazana v naravnem, nedeformiranem stanju. Desni konec vzmeti je pritrjen, na levi pa je pritrjeno nekaj telesa. Usmerimo koordinatno os X kot je prikazano na sliki. Če vzmet stisnemo s premikanjem njenega levega konca v desno za razdaljo X 1, nato se pojavi elastična sila (slika 141.6), usmerjena v levo. Projekcija te sile na os X enako - kx 1, Kje k- togost vzmeti.

Pustimo zdaj pomlad same. Nato se bo konec vzmeti premaknil v levo. Med tem gibanjem elastična sila deluje.

Recimo, da se je levi konec vzmeti (in nanj pritrjeno telo) premaknil iz položaja A na položaj IN(Slika 141, c). V tem položaju deformacija (raztezek) vzmeti ni več enaka x 1, A x 2. Premik konca vzmeti je enak razliki koordinat konca vzmeti:

X 1 - X 2.

Smeri sile in premika sovpadajo in da bi našli delo, morate pomnožiti module elastične sile in premika. Toda prožnostna sila med gibanjem se spreminja od točke do točke, ker se spreminja raztezek vzmeti: v točki A modul prožnostne sile je enak kx 1, na točki IN- kx2. Za izračun dela elastične sile morate vzeti povprečno vrednost elastične sile in jo pomnožiti s premikom:

A = F cp (x 1 -x 2).

Povprečna vrednost elastične sile je enaka polovici vsote njene začetne in končne vrednosti:

(x 1 - x 2)

Ker (x l + x 2)(x 1 - x 2) = x 2 1 - x 2 2, potem se delo izkaže za enako

Delo, kot je razvidno iz te formule, je odvisno samo od koordinat x 1 in x 2 začetni in končni položaj konca vzmeti (x 1 in x 2- to sta tako podaljšek izvira kot koordinate njegovega konca).

Zanimivo je, da formula za delovanje ne vključuje mase telesa, pritrjenega na vzmet. Toda elastična sila ni odvisna od mase telesa, na katerega deluje. Že prej je bilo poudarjeno, da je to lastnost elastične sile.

Potencialna energija deformiranega telesa.

Formulo (1) za delo elastične sile lahko zapišemo (s preureditvijo vrstnega reda členov na desni strani) v naslednji obliki:

Tukaj na desni strani enačbe

stroški sprememba količine -2- z znakom minus.

V prejšnjem odstavku vrednost mgh, sprememba katere (z nasprotnim predznakom) je enaka delu sile teže, smo imenovali potencialna energija dvignjenega telesa. Enako ime je mogoče dati

vrednost kx 2 /2, saj je njena sprememba in tudi z nasprotnim predznakom enaka delu. Vrednost kx 2 /2 predstavlja potencialno energijo deformiranega telesa, zlasti vzmeti.

Formula (2) pomeni, da delo elastične sile je enako spremembi potencialne energije elastično deformiranega telesa (vzmeti), vzeto z nasprotnim predznakom.

Delo elastične sile je tako kot delo gravitacije odvisno samo od začetne in končne koordinate prostega konca, na primer vzmeti (od x 1 prej x 2). Zato lahko o njem rečemo enako kot o delu gravitacije - to delo ni odvisno od oblike trajektorije. In če je trajektorija zaprta, potem je delo nič.

Če za koordinatno izhodišče vzamemo položaj konca nedeformirane vzmeti in vzmet podaljšamo za X, potem ima formula (2) obliko:

Toda kx 2 /2 je potencialna energija telesa (vzmeti) med raztezkom X. pomeni, potencialna energija deformiranega telesa je enaka delu, ki ga opravi prožnostna sila pri prehodu telesa (vzmeti) v stanje, v katerem je njegova deformacija enaka nič. O potencialni energiji telesa, na katerega vpliva gravitacija, smo rekli, da je to energija interakcije. Potencialna energija elastično deformiranega telesa je tudi interakcijska energija. Toda zdaj je to energija interakcije med delci, ki sestavljajo telo. To velja tudi za pomlad. V njej medsebojno delujejo navitja vzmeti in delci snovi, iz katere je izdelana.

1. Kolikšna je povprečna vrednost elastične sile?

2. Kakšne so podobnosti med izrazoma za delo prožnostne sile in delo težnosti?

3. Kolikšno je delo, ki ga opravi prožnostna sila, če se telo, na katerega deluje, po določeni razdalji vrne v izhodišče?

4. Ali ima lahko telo v stanju ravnovesja potencialno energijo?

5. Ali ima lahko telo, na katerega ne deluje nobena sila, potencialno energijo?

6. Kolikšna je potencialna energija elastično deformiranega telesa?

7. Kaj imata skupnega potencialni energiji deformiranega telesa in telesa, na katerega deluje gravitacija?

vaja 26

1. Deček je ugotovil, da je največja sila, s katero lahko raztegne dinamometer, 400 N. Kolikšno je delo te sile pri raztezanju dinamometra? Trdnost vzmeti dinamometra je 10.000 N/m.

2. Telo, ki tehta 18 kg, je obešeno na vzmet, katere zgornji konec je pritrjen. V tem primeru je dolžina vzmeti 10 cm. Ko je nanjo obešeno telo, ki tehta 30 kg, je njegova dolžina 12 cm, ko je vzmet raztegnjena delo opravlja elastična sila?

3. Slika 142 prikazuje graf elastične sile, ki nastane pri stiskanju vzmeti, v odvisnosti od njene deformacije. S pomočjo tega grafa izračunajte delo zunanje sile, ko je vzmet stisnjena za 2 cm. Dokažite, da je to delo številčno enako površini trikotnika AOB.

4. Obstajata dve vzmeti z enako togostjo. Ena od njih je stisnjena za 5 cm, druga pa raztegnjena za 5 cm. Kako se razlikujejo raztezki teh vzmeti in njihove potencialne energije?

5. Breme je obešeno na vzmetno tehtnico. Ob tem je obremenitev padla in puščica na lestvici se je ustavila na številki 3. Za koliko se je povečala potencialna energija vzmeti tehtnice, če je lestvica graduirana v Newtonih, razdalja med sosednjima razdelkoma pa je 5 mm!

5. Stisnjena vzmet, katere togost je 10.000 N/m, deluje na telo, pripeto s silo 400 N. Kolikšna je potencialna energija vzmeti? Kolikšno delo je opravila zunanja sila pri njegovem stiskanju? Kolikšno delo bo opravila elastična sila vzmeti, če ji damo možnost, da obnovi prvotno obliko?

riž. 142

V vsakdanjem življenju se pogosto srečujemo s pojmom delo. Kaj ta beseda pomeni v fiziki in kako določiti delo elastične sile? Odgovore na ta vprašanja boste našli v članku.

Mehansko delo

Delo je skalarna algebrska količina, ki označuje razmerje med silo in premikom. Če smer teh dveh spremenljivk sovpada, se izračuna po naslednji formuli:

• F- modul vektorja sile, ki opravlja delo;
• S- modul vektorja premika.

Sila, ki deluje na telo, ne opravi vedno dela. Na primer, delo gravitacije je enako nič, če je njena smer pravokotna na gibanje telesa.

Če vektor sile tvori neničelni kot z vektorjem premika, je treba za določitev dela uporabiti drugo formulo:

A=FScosα

α - kot med vektorjem sile in pomika.

pomeni, mehansko delo je produkt projekcije sile na smer premika in modula premika ali produkt projekcije premika na smer sile in modula te sile.

Znak za mehansko delo

Delo A je lahko odvisno od smeri sile glede na gibanje telesa:

• pozitivno (0°≤ α<90°);
• negativno (90°<α≤180°);
• enako nič (α=90°).

Če je A>0, se hitrost telesa poveča. Primer je jabolko, ki pade z drevesa na tla. Pri A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Enota za delo SI (Mednarodni sistem enot) je Joule (1N*1m=J). Joule je delo, ki ga opravi sila, katere vrednost je 1 Newton, ko se telo premakne za 1 meter v smeri delovanja sile.

Delo elastične sile

Delo sile lahko določimo tudi grafično. Če želite to narediti, izračunajte površino krivulje pod grafom F s (x).

Tako lahko iz grafa odvisnosti prožnostne sile od raztezka vzmeti izpeljemo formulo za delo prožnostne sile.

Je enako:

A=kx 2 /2

• k- togost;
• x- absolutni raztezek.

Kaj smo se naučili?

Mehansko delo se izvede, ko na telo deluje sila, ki povzroči gibanje telesa. Glede na kot, ki nastane med silo in premikom, je lahko delo enako nič ali ima negativen ali pozitiven predznak. Na primeru prožnostne sile si spoznal grafično metodo za določanje dela.

« Fizika - 10. razred"

Izračunajmo delo, ki ga opravi gravitacija, ko telo (na primer kamen) pade navpično navzdol.

V začetnem trenutku je bilo telo na višini hx nad zemeljsko površino, v končnem trenutku pa na višini h 2 (slika 5.8). Modul premika telesa |Δ| = h 1 - h 2 .

Smeri gravitacijskih vektorjev T in pomika Δ sovpadata. Po definiciji dela (glej formulo (5.2)) imamo

A = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5,12)

Zdaj naj bo telo vrženo navpično navzgor iz točke, ki se nahaja na višini h 1 nad zemeljsko površino, in doseže višino h 2 (slika 5.9). Vektorja T in Δ sta usmerjena v nasprotni smeri, modul pomika |Δ| = h 2 - h 1 . Gravitacijsko delo zapišemo takole:

A = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5,13)

Če se telo giblje premočrtno tako, da smer gibanja tvori kot a s smerjo težnosti (slika 5.10), je delo težnosti enako:

A = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Iz pravokotnega trikotnika BCD je razvidno, da |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . torej

A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5,14)

Ta izraz sovpada z izrazom (5.12).

Formule (5.12), (5.13), (5.14) omogočajo opaziti pomembno pravilnost. Ko se telo giblje premočrtno, je delo, ki ga opravi gravitacija, v vsakem primeru enako razliki med dvema vrednostma količine, odvisno od položaja telesa, določenih z višinami h 1 in h 2 nad Zemljino površino. površino.

Poleg tega delo, ki ga opravi gravitacija pri premikanju telesa z maso m iz enega položaja v drugega, ni odvisno od oblike poti, po kateri se telo premika. Dejansko, če se telo premika vzdolž krivulje BC (sl. 5.11), potem, če to krivuljo predstavimo v obliki stopničaste črte, sestavljene iz navpičnih in vodoravnih odsekov kratke dolžine, bomo videli, da je v vodoravnih odsekih delo gravitacije nič, saj je sila pravokotna na gibanje , vsota dela v navpičnih odsekih pa je enaka delu, ki bi ga opravila gravitacija pri premikanju telesa po navpičnem odseku dolžine h 1 - h 2. Tako je delo, ki ga opravi gravitacija pri premikanju po krivulji BC, enako:

A = mgh 1 - mgh 2.

Delo gravitacije ni odvisno od oblike trajektorije, ampak je odvisno samo od lege začetne in končne točke trajektorije.

Določimo delo A pri premikanju telesa po zaprti konturi, na primer vzdolž konture BCDEB (slika 5.12). Delo A 1 zaradi gravitacije pri premikanju telesa iz točke B v točko D vzdolž tirnice BCD: A 1 = mg(h 2 - h 1), vzdolž tirnice DEB: A 2 = mg(h 1 - h 2).

Potem je skupno delo A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

Ko se telo giblje po sklenjeni poti, je delo, ki ga opravi gravitacija, enako nič.

Delo gravitacije torej ni odvisno od oblike poti telesa; določajo ga le začetni in končni položaji telesa. Ko se telo giblje po zaprti poti, je delo, ki ga opravi gravitacija, enako nič.

Sile, katerih delo ni odvisno od oblike trajektorije točke delovanja sile in je vzdolž zaprte trajektorije enako nič, imenujemo konservativne sile.

Gravitacija je konzervativna sila.