Начало › Анализи › Което означава 2 порядъка повече. Ред на величина

Което означава 2 порядъка повече. Ред на величина

Хората често казват „един порядък по-голям“, „един порядък по-малък“ или дори „повече/по-малко с няколко порядъка“. Интуитивно е ясно, че „един порядък повече“ означава „много повече“, „значително повече“ - но бих искал да знам с колко точно? Ако прочетете тази статия, ще знаете със сигурност.
Всяко реално число... Съжалявам... Може би не всеки си спомня какво е то. Знаеш ли, това няма значение. Както каза чичо Мърфи: „Ако не разбирате термин в техническа статия или документация, не се колебайте да го пропуснете - статията ще запази пълното си значение и без този термин.“
И така, нека опитаме отново: всяко число X, с изключение на нула, може да бъде представено като
X = Мантиса * 10 ^ Експонента,
тоест „мантисата, умножена по десет на степен на степен“, където
Мантисата е число по модул (тоест без знак), не по-малко от едно и по-малко от десет, и
експонента – произволно цяло число (… –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, …).
Е, тези числа се наричат просто така: едното е мантисата, другото е степента. Няма нужда да се впрягате твърде много върху това, нека продължим.
Нула, между другото, не може да бъде написана по този начин, тъй като мантисата по дефиниция не е нула, но без значение на каква степен ще повдигнете десет, пак ще получите число, по-голямо от нула и произведението от две числата, които не са равни на нула, не са равни на нула.
например,
1024 = 1.024 * 10^3
3.14 = –3.14 * 10^0
1’000’000 = 1 * 10^6
Този тип запис на числа се нарича научен или стандартен. Удобно е например, защото числата, записани в такава нотация, са удобни за сравняване: ако числата имат един и същ знак (и двете положителни или и двете отрицателни), тогава първо се сравняват показателите и едва след това, ако показателите са равни, мантисите се сравняват.
И тук стигаме до отговора на въпроса какво означава „с порядък по-голямо“. Друго, по-руско име за експонента е „ред“. Числото 256 е число от втори ред, защото 256 = 2,56 * 10^2. Милион е число от шести ред, милиард е число от девети ред. Всъщност 1024 е точно 4 пъти числото 256, но ако просто трябва да определите кое е по-голямо, достатъчно е да посочите, че първото е с порядък по-голямо от второто.
Само си помислете, казвате вие, той откри Америка! И така е ясно: ние гледаме кое число е „по-дълго“ - след това дори повече! Като цяло, да. Интуитивно това понятие вече беше включено в кръга на вашите понятия; в тази статия ние просто ги формализирахме и им дадохме по-голяма яснота.
Още няколко примера:
пет милиарда са с три порядъка повече от седем милиона;
скоростта на четене/запис на данни на твърд диск (милисекунди, 10^(–3)) е с три порядъка по-ниска от скоростта на достъп до RAM (микросекунди, 10^(–6)).
Това е всичко, в първо приближение. Сега можете да се похвалите с този термин с увереност. Или просто го използвайте разумно и по подходящ начин. Последното може би е за предпочитане.

Ред (математика)

редв широкия смисъл на думата - хармонично, очаквано, предвидимо състояние или подредба на нещо.

Специализирани употреби на думата:

Математика

Редът на величината е броят на цифрите в числото. Казва се, че две количества са от един и същи порядък, ако съотношението на по-голямото към по-малкото е по-малко от 10. По този начин изразът „с порядък по-голямо/по-малко“ означава „10 пъти по-голямо/по-малко“.
Редът може да се използва при класифициране на обекти и често се определя от максималната стойност на някои характеристики на обекта: напр. уравнения от първи ред, криви от втори ред, полином от порядък nи т.н.
Отношение на ред върху множества.

Фондация Уикимедия.

2010 г.

Вижте какво е „Поръчка (математика)“ в други речници:

Евклид. Детайл от „Атинската школа“ от Рафаело математика (от древногръцки ... Уикипедия Заобщо описание

теория на групите, вижте Група (математика) и Теория на групите. Курсивът показва препратка към този речник. # A B C D E E F G H I J J K L M N O P R S T U ... Wikipedia

За общо описание на теорията на групите вижте Група (математика) и Теория на групите. Курсивът показва препратка към този речник. # A B C D E E F G H I J J K L M N O P R S T U ... Wikipedia

Тази статия е част от прегледа История на математиката. Статията е посветена на състоянието и развитието на математиката в Древен Египет в периода приблизително от 30-ти до 3-ти век пр.н.е. д. Най-старите древноегипетски математически текстове датират от началото на II... ... Wikipedia

Кипукамайок от книгата на Гуаман Пома де Аяла Първата нова хроника и доброто управление. Отляво в краката има kipukamayoka yupana, съдържащ изчисления на свещеното число за песента „Sumak Newsta“ (в оригиналния ръкопис рисунката не е цветна, а черно-бяла; ... ... Wikipedia

Теория на групите ... Уикипедия Тази таблица предоставя списък с епизоди на американския телевизионен сериал Закон и ред. Първият епизод е излъчен на 13 септември 1990 г. по NBC. включенов момента

- (ред на точност на числения метод, степен на точност на числения метод, ред на точност, степен на точност) най-високата степен на полинома, за която численият метод дава точно решение на проблема. Друго определение: казват, че числовото... ... Wikipedia

Този термин има и други значения, вижте функция. Заявката "Показване" се пренасочва тук; вижте и други значения... Wikipedia

Книги

Математика. Колекция от интерактивни модели. 5-11 клас. Федерален държавен образователен стандарт (CDpc), Лебедева Н. А., Буличев В. А., Дубровски В. Н. Колекция от интерактивни модели за 5-11 клас съдържа повече от 300 задачи и демонстрации, оборудвани с подробни методически препоръки. Моделите са предназначени да придружават...
Математика. 5-11 клас. Колекция от интерактивни модели. Федерален държавен образователен стандарт (CDpc), Дубровски В. Н., Лебедева Н. А., Буличев В. А.. Колекция от интерактивни модели по математика за 5-11 клас съдържа повече от 200 многолистови задачи и демонстрации, оборудвани с подробни методически препоръки. Моделите са създадени в...

Ред на величина- клас на еквивалентност на величини (или скали) C n = ( x n ) (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)=\lbrace ()x_(n)\rbrace ), изразяващи определени величини, в рамките на които всички величини имат фиксирано съотношение r = x n x n − 1 (\displaystyle r=(\frac (x_(n))(x_(n-1))))към съответните стойности на предишния клас.

По-често редът не означава самия клас на еквивалентност C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n))и някои от числените му характеристики, които определят този клас при дадени условия (например серийният номер на класа n (\displaystyle n)при условие, че някои клас C 0 (\displaystyle (\mathcal (C))_(0))беше заявено или подразбиращо се).

Ред на номера

При работа с числа, представени в някаква радикална бройна система b (\displaystyle b), най-често взети r = b (\displaystyle r=b)И 1 ∈ C 1 (\displaystyle 1\in (\mathcal (C))_(1)), b ∈ C 2 (\displaystyle b\in (\mathcal (C))_(2)). В същото време n (\displaystyle n)съвпада с броя на цифрите в едно число, ако е написано в позиционната бройна система.

По-специално, използвайки концепцията за логаритмична функция, може да се формулира необходимо условиепринадлежност на числа към един и същи ред: Нека е дадено някакво разпределение на редове на множеството от положителни числа. Ако две числа принадлежат към един и същи ред, тогава |< 1 {\displaystyle \left|\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right|<1} .

log r ⁡ x 1 x 2 |

Доказателство Наистина, нека числатаИ M ∈ C n (\displaystyle M\in (\mathcal (C))_(n))са минималните и максималните числа, принадлежащи на поръчката C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Ако броят x ∈ C n (\displaystyle x\in (\mathcal (C))_(n))също принадлежи към реда C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)), тогава неговата стойност трябва да отговаря на условието m ≤ x ≤ M (\displaystyle m\leq x\leq M). В същото време числата r m (\displaystyle rm)И 1 r M (\displaystyle (\frac (1)(r))M)принадлежат в съседство с поръчката C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n))поръчки C n + 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n+1))И C n − 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n-1))съответно. От това следва, че за всяко число x (\displaystyle x)в този ред връзката е изпълнена 1 r M< m ≤ x ≤ M < r m {\displaystyle {\frac {1}{r}}M.

Нека две числа принадлежат към даден ред C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Тогава − 1 = log r ⁡ m r m< log r ⁡ x 1 x 2 < log r ⁡ M 1 r M = 1 {\displaystyle -1=\log _{r}{\frac {m}{rm}}<\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}<\log _{r}{\frac {M}{{\frac {1}{r}}M}}=1} .

Разлика в поръчката

Ако две числа x 1 (\displaystyle x_(1))И x 2 (\displaystyle x_(2))принадлежат към поръчките x 1 ∈ C n 1 (\displaystyle x_(1)\in (\mathcal (C))_(n_(1)))И x 2 ∈ C n 2 (\displaystyle x_(2)\in (\mathcal (C))_(n_(2)))в някакво разделяне на положителни числа на порядъци по величина, след това стойността d = d (x 1 , x 2) = n 2 − n 1 (\displaystyle d=d(x_(1),x_(2))=n_(2)-n_(1))понякога се нарича разлика в поръчкататези числа.

За два броя x 1 (\displaystyle x_(1))И x 2 (\displaystyle x_(2))разликата между техните поръчки може да се намери като d = ⌊ log r ⁡ x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right\rfloor )при x 2 ≥ x 1 (\displaystyle x_(2)\geq x_(1)).

log r ⁡ x 1 x 2 |

Да изберем число x 2 ∗ ∈ C n 1 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))\in (\mathcal (C))_(n_(1)))принадлежност към реда C n 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(1)))и съответното число x 2 (\displaystyle x_(2))извън строя C n 2 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(2))). По дефиницията на реда има такова цяло d (\displaystyle d), Какво x 2 ∗ = r − d x 2 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))=r^(-d)x_(2)). Разбираме това log r ⁡ x 2 x 1 = log r ⁡ r d x 2 ∗ x 1 = d + log r ⁡ x 2 ∗ x 1 (\displaystyle \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1) ))=\log _(r)(\frac (r^(d)x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))=d+\log _(r)(\frac ( x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))).

Числа x 1 (\displaystyle x_(1))И x 2 ∗ (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*)))принадлежат към същия ред и следователно log r ⁡ x 2 ∗ x 1< 1 {\displaystyle \log _{r}{\frac {x_{2}^{\mathord {*}}}{x_{1}}}<1} . В същото време броят d (\displaystyle d)е цяло, което означава d = ⌊ d ⌋ = ⌊ d + log r ⁡ x 2 ∗ x 1 ⌋ = ⌊ log r ⁡ x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor ()d\right\rfloor =\left\lfloor ( )d+\log _(r)(\frac (x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))\right\rfloor =\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\десен\rпод ).

В случай x 2 ≤ x 1 (\displaystyle x_(2)\leq x_(1))разликата в поръчката понякога се приема с отрицателен знак d (x 1 , x 2) = − d (x 2 , x 1) (\displaystyle d(x_(1),x_(2))=-d(x_(2),x_(1))).

Равенството на разликата в разредите на нула е необходимо и достатъчно условие за факта, че числата принадлежат към един и същ ред.

Обобщаване на разликите в реда

Понякога понятието разлика в реда се обобщава чрез премахване на изискването за принадлежност към класа на цели числа и дефинирането му чрез израза d = log r ⁡ x 2 x 1 (\displaystyle d=\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))).

В тази интерпретация изрази като „число x 1 (\displaystyle x_(1))И x 2 (\displaystyle x_(2))се различават с не повече от половин порядък”, т.е |

log r ⁡ x 2 x 1 |

≤ 1 2 (\displaystyle \left|\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right|\leq (\frac (1)(2)))

– произволно цяло число (... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...).

Е, тези числа се наричат просто по този начин: едното е мантиса, другото е експонента. Няма нужда да се впрягате твърде много върху това, нека продължим.
1024 = 1.024 * 10^3
-3.14 = -3.14 * 10^0
1000000 = 1 * 10^6

Нула, между другото, не може да бъде написана по този начин, тъй като мантисата по дефиниция не е нула, но без значение на каква степен ще повдигнете десет, пак ще получите число, по-голямо от нула и произведението от две числата, които не са равни на нула, не са равни на нула.

И тук стигаме до отговора на въпроса какво означава „един порядък повече“. Друго, по-руско име за експонента е „ред“. Числото 256 е число от втори ред, защото 256 = 2,56 * 10^2. Милион е число от шести ред, милиард е число от девети ред. Всъщност 1024 е точно 4 пъти числото 256, но ако просто трябва да определите кое е по-голямо, достатъчно е да посочите, че първото е с порядък по-голямо от второто.

Само си помислете, казвате вие, той откри Америка! И така е ясно: ние гледаме кое число е „по-дълго“ - и след това повече! Като цяло, да. Интуитивно тази концепция вече беше включена в кръга на вашите концепции, в тази статия ние просто ги формализирахме и им дадохме Опо-голяма яснота.

Още няколко примера:
пет милиарда са с три порядъка повече от седем милиона;
скоростта на четене/запис на данни на твърдия диск (милисекунди, 10^(-3)) е с три порядъка по-ниска от скоростта на достъп до RAM (микросекунди, 10^(-6)).

Това е всичко, в първо приближение. Сега можете да се похвалите с този термин с увереност. Или просто го използвайте разумно и по подходящ начин. Последното може би е за предпочитане.

Защо "като първо приближение"? Хм... Има една доста добре позната шега в програмистките среди: за програмист „един порядък“ означава „два пъти“. Защо на две? Току-що казахме, че „един порядък“ е „десет пъти“? Как да ви кажа... Има едно предупреждение. Но това е тема за друг разговор.

Популярни в категорията: